hdu 2067 小兔的棋盘(组合数学 卡特兰数)

starletkiss 2020-03-28

卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名,其前几项为(从第零项开始) : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

没错,这串数列就是C(2n , n)/( n+1 ) 人傻就该多读书。

递归式:令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递归式:
h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + .... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2067

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