数据结构与算法（动态规划与贪婪算法） --javascript语言描述

剪绳子

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m].请问k[0]k[1]...*k[m]可能的最大乘积是多少？
例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路：

首先定义函数f(n)为把长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。在剪第一刀时，我们有n-1种选择，也就是说第一段绳子的可能长度分别为1,2,3.....，n-1。因此f(n)=max(f(i)*f(n-i))，其中0<i<n。

这是一个自上而下的递归公式。由于递归会有大量的不必要的重复计算。一个更好的办法是按照从下而上的顺序计算，也就是说我们先得到f(2),f(3)，再得到f(4),f(5)，直到得到f(n)。

当绳子的长度为2的时候，只能剪成长度为1的两段，所以f(2) = 1，当n = 3时，容易得出f(3) = 2;

// 题目的意思是:绳子至少是2米，并且必须最少剪一刀。
function maxAfterCutting(len) {
  if(len < 2) {
    return 0;
  }
  if(len === 2) {
    return 1;
  }
  if(len === 3) {
    return 2;
  }
  // 子问题的最优解存储在products数组中，数组中的第i个元素表示把长度为i的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。
  let products = [];
  products[0] = 0;
  products[1] = 1;
  products[2] = 2;
  products[3] = 3;

  let max = 0;
  for (var i = 4; i <= len; i++) {
    max = 0;
    for (var j = 1; j <= i/2 ; j++) {
      let product = products[j] * products[i-j];
      if(max < product) {
        max = product;
      }
    }
    products[i] = max;
  }

  max = products[len];
  return max;
}

console.log(maxAfterCutting(8))