python-动态规划的递归、非递归实现

概要

本文只是简单的介绍动态规划递归、非递归算法实现

案例一

题目一:求数组非相邻最大和

[题目描述]
在一个数组arr中，找出一组不相邻的数字，使得最后的和最大。
[示例输入]
arr=1 2 4 1 7 8 3
[示例输出]
15

from functools import wraps
def memoDeco(func):
    '''
    memoDeco主要是缓存已遍历的节点，减少递归内存开销
    '''
    cashe={}
    @wraps(func)
    def wrapper(*args):
        if args not in cashe:
            cashe[args]=func(*args)
        return cashe[args]
    
    return wrapper

@memoDeco
def recMaxArray(array,index):
    if index==0:
        return array[0]
    elif index==1:
        return max(array[0],array[1])
    else:
        return max(recMaxArray(array,index-2)+array[index],recMaxArray(array,index-1))
    
if __name__=="__main__":
    array=(1,2,4,1,7,8,3)
    print(recMaxArray(array,len(array)-1))

非递归实现

def dpMaxArray(array):
    '''
    代码讲解详见引用一：正月点灯笼讲解
    '''
    lens=len(array)
    maxArray=[0]*(lens)
    maxArray[0]=array[0]
    maxArray[1]=max(array[0],array[1])
    for i in range(2,lens):
        maxArray[i]=max(maxArray[i-2]+array[i],maxArray[i-1])
    return maxArray[-1]

    
if __name__=="__main__":
    array=(1,2,4,1,7,8,3)
    print(dpMaxArray(array))

案例二

[题目描述]
给定一个正整数s, 判断一个数组arr中，是否有一组数字加起来等于s。
[示例输入]
arr=3 34 4 12 5 3
s=9
[实例输出]
true

递归实现

from functools import wraps

#和第一题一样，套用装饰器可以做一个缓存节点作用
def memoDeco(func):
    '''
    memoDeco主要是缓存已遍历的节点，减少递归内存开销
    '''
    cashe = {}
    
    @wraps(func)
    def wrapper(*args):
        if args not in cashe:
            cashe[args] = func(*args)
        return cashe[args]
    
    return wrapper


@memoDeco
def recSubSet(arr, index, tar_num):
    if index == 0:
        return arr[0] == tar_num
    elif tar_num == 0:
        return True
    elif arr[index] > tar_num:
        return recSubSet(arr, index - 1, tar_num)
    else:
        return recSubSet(arr, index - 1, tar_num) or recSubSet(arr, index - 1, tar_num - index)


if __name__ == "__main__":
    arr = (3, 34, 4, 12, 5, 3)
    tar_num = 13
    index = len(arr) - 1
    print(recSubSet(arr, index, tar_num))

非递归实现

'''
多维数组构建用python第三方库numpy比较方便
代码讲解详见引用一：正月点灯笼讲解
'''
import numpy as np


def dpSubSet(arr, tar_num):
    subSet = np.zeros((len(arr), tar_num + 1), dtype=bool)
    subSet[:, 0] = True
    subSet[0, :] = False
    subSet[0, arr[0]] = True
    for i in range(1, len(arr)):
        for j in range(1, tar_num + 1):
            if arr[i] > j:
                subSet[i, j] = subSet[i - 1, j]
            else:
                subSet[i, j] = subSet[i - 1, j] or subSet[i - 1, j - arr[i]]
    return subSet[-1, -1]


if __name__ == "__main__":
    arr = (3, 34, 4, 12, 5, 3)
    tar_num = 13
    print(dpSubSet(arr, tar_num))

引用

1，正月点灯笼-动态规划