Code Kata:大整数比较大小&大整数四则运算---加减法 javascript实现

大整数的四则运算已经是老生常谈的问题了。很多的库也已经包含了各种各样的解决方案。

作为练习，我们从最简单的加减法开始。

加减法的核心思路是用倒序数组来模拟一个大数，然后将两个大数的利用竖式进行运算。

加法函数：

• 异符号相加时调用减法函数（减法函数后面给出）
• 同符号相加先确定符号
• 因为输入输出的为字符串，需要去除字符串开头的0

function add(a, b) { /*输入两个字符串类型大数字*/
 
     if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') < 0){
 
         return minus(b,a);
     }
     else if(a.indexOf('-') < 0 && b.indexOf('-') >= 0){
 
         return minus(a,b);
     }
 
     var sign = "";
 
     if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') >= 0){ /*两个负数相加，指定符号*/
 
         sign = "-";
 
         a = a.substr(1);
 
         b = b.substr(1);
     }
 
     var aArr = a.replace(/^0+/,'').split('').reverse();
 
     var bArr = b.replace(/^0+/,'').split('').reverse(); /*利用倒序数组存储*/
 
     var carry = 0; /*进位值*/
 
     var sumArr = [];
 
     var len = Math.max(aArr.length, bArr.length); /*取得位数较大的一个数的位数*/
 
     for(var i=0;i<=len-1;i++){
 
         var digA = parseInt(aArr[i]) ? parseInt(aArr[i]) : 0;
 
         var digB = parseInt(bArr[i]) ? parseInt(bArr[i]) : 0;
 
         var digTotal = digA + digB + carry;
 
         if(i == len-1){/*排除'012' + '012'这样的情况*/
 
             if(digTotal > 0){
 
                 sumArr.unshift(digTotal);
             }
 
             break;
         }
 
         carry = Number(digTotal >= 10);
 
         digTotal = digTotal % 10;
 
         sumArr.unshift(digTotal);
 
     }
 
     return sign + sumArr.join('');
 }

在写减法时，发现需要先比较大小，因此需要一个大数字比较大小的函数

比较小大函数：

• 异符号比较大小，正数大于负数
• 正数比较大小，先比较长度，长度大的数值大
• 正数长度一致，从最高位开始逐位比较，只到出现较大的一方，则数值更大
• 负数比较大小，方法同正数，结果取反即可
• 因为输入输出的为字符串，需要去除字符串开头的0

function compare(a,b){
 
     var sign = 1;
 
     if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') < 0){ /*异符号比较*/
 
         return -1;
     }
     else if(a.indexOf('-') < 0 && b.indexOf('-') >= 0){ /*异符号比较*/
 
         return 1;
     }
     else if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') >= 0){ /*同为负数，指定取反，同时改为正数比较方式*/
 
         sign = -1;
 
         a = a.substr(1);
 
         b = b.substr(1);
     }
 
     a = a.replace(/^0+/,'');
 
     b = b.replace(/^0+/,'');
 
     var flag;
 
     if(a.length < b.length){    /*比较长度*/
 
         flag = -1;
     }
     else if(a.length > b.length){
 
         flag = 1;
     }
     else{
 
         flag = 0;
     }
 
     if(flag == 0){ /*相同长度逐位比较*/
 
         var aArr = a.split('');
 
         var bArr = b.split('');
 
         for(var i=0;i<=aArr.length;i++){
 
             if(aArr[i] > bArr[i]){
 
                 flag = 1;
 
                 break;
             }
             else if(aArr[i] > bArr[i]){
 
                 flag = -1;
 
                 break;
             }
         }
     }
 
     return sign * flag;
 }

减法函数：

• 异符号相减时调用加法函数
• 同符号相减需要先确定大小
• 因为输入输出的为字符串，需要去除字符串开头的0

function minus(a, b) {
 
     if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') < 0){
 
         return add(a,"-" + b);
     }
     else if(a.indexOf('-') < 0 && b.indexOf('-') >= 0){
 
         a = a.substr(1);
 
         return add(a,b);
     }
 
     var sign = "";
 
     if(compare(a,b) < 0){
 
         var temp = b;
 
         b = a;
 
         a = temp;
 
         sign = "-";
     }
 
     var aArr = a.replace(/^0+/,'').split('').reverse();
 
     var bArr = b.replace(/^0+/,'').split('').reverse(); /*利用倒序数组存储*/
 
     var borrow = 0; /*借位值*/
 
     var minusArr = [];
 
     var len = Math.max(aArr.length, bArr.length); /*取得位数较大的一个数的位数*/
 
     for(var i=0;i<=len-1;i++){
 
         var digA = parseInt(aArr[i]) ? parseInt(aArr[i]) : 0;
 
         var digB = parseInt(bArr[i]) ? parseInt(bArr[i]) : 0;
 
         var digMinus;
 
         if(i == len-1){
 
             if(digA - borrow <= digB){ /*最高位不够减直接跳出循环*/
 
                 break;
             }
         }
 
         if(digA - digB - borrow >= 0){
 
             digMinus = digA - digB - borrow;
 
         }else{
 
             digMinus = digA + 10 - digB - borrow;
 
             borrow = 1;
         }
 
         minusArr.unshift(digMinus);
 
     }
 
     return sign + minusArr.join('');
 }

以上给出的是带符号大整数加减法基础实现，但效率并不是特别高。

网上也有通过10000进制优化的竖式算法，以及通过位运算实现四则运算的方法，大家也可以搜索看看，今天的练习就到这里了，下周会给出乘除法的基本实现。

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