BZOJ4832: [Lydsy1704月赛]抵制克苏恩(期望DP)

Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

HINT

Source

鸣谢Tangjz提供试题

比较好想但是细节很多（贼jb难调）

$f[K][A][B][C]$表示已经打了$K$次，还有$A$个1血，$B$个2血，$C$个3血

转移的时候枚举这一下打到了谁

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
using namespace std;
const int MAXN=101;
char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
double f[51][8][8][8];//打了K下，还有A，B,C的数量  
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif
    int QWQ=read();        
    for(int K=1;K<=50;K++)
            for(int A=0;A<=7;A++)
                for(int B=0;B<=7-A;B++)
                    for(int C=0;C<=7-A-B;C++)
                    {
                        double down=(A+B+C+1);
                        if(A) f[K][A][B][C]+=A/down*(f[K-1][A-1][B][C]);
                        if(B) f[K][A][B][C]+=B/down*(f[K-1][A+1][B-1][C+(down<8)]);
                        if(C) f[K][A][B][C]+=C/down*(f[K-1][A][B+1][C-1+(down<8)]);
                        f[K][A][B][C]+=1.00000/down*(f[K-1][A][B][C]+1);                        
                    }
    while(QWQ--)
    {
        int k=read(),a=read(),b=read(),c=read();
        printf("%.2lf\n",f[k][a][b][c]);
    }
    return 0;
}