C语言中进制知识总结
liangds 2016-05-08
1.什么是进制
进制是一种计数的方式，常用的有二进制、八进制、十进制、十六进制。任何数据在计算机内存中都是以二进制的形式存放的。
我对进制的个人理解，二进制数是以2为计算单元，满2进1位的数；八进制数是以8为计算单元，满8进1位的数。
对于任何一个数字，我们都可以用不同的进制来表示，比如，十进制数12，用二进制表示为1100，用八进制表示为14，用十六进制表示为0xC。
2.进制的转换规则
遵循满进制值进1位，个位数变为0的原理，下面我们以十进制数18为例，对1-18中每一个数值转换各种进制做一个详细说明
转二进制:
1小于2，无需进1位，1的二进制值是1
2为二进制值1后面一个数，由于1+1满2，需要进1位，个位数变为0，所以2的二进制值是10
3为二进制值10后面一个数，由于11的个位数1小于2，无需进1位，所以3的二进制值是11
4为二进制值11后面一个数，由于11的个位数1+1满2，需要进1位，而二进制值11的位数1+1又满2，所以位数加1，最终转换结果为100
转换思路：二进制值11+1 ->10+(1+1)(个位等于2，进1位，个位数变为0) ->(1+1)+0(位数满2，进1位) -> 100
以此类推，最终十进制数18的二进制转换结果是10010
转八进制：
1-7小于8，无需进1位，1-7的八进制由1-7表示
8为八进制值7后面一个数，由于7+1满8，需要进1位，个位数变为0，所以8的八进制值是10
以此类推，最终十进制数18的八进制转换结果是22
转十六进制
十六进制中，个位数1-15分别为1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f (a=10....f=15)
16为十六进制值c后面1个数，由于c+1满16，需要进1位，个位数变为0，所以16的十六进制是10。
最终十进制数18的十六进制转换结果是12
详细结果如下图所示(C语言把数字前面加0x的数认为是十六进制数)
3.C语言中int类型进制的声明以及占位符
虽然以下3个变量的赋值方式不同，但实际赋值结果都是18
//二进制类型数字加0b
int number1 = 0b10010;
//八进制类型数字加0
int number2 = 022;
//十六进制类型数字加0x
int number3 = 0x12;八进制占位符：%o
十六进制占位符：%x
4.内存存储数据细节
我们知道，int类型数据占据4个字节，1个字节是8bit。并且任何数据在计算机内存中都是以二进制的形式存放的，所以内存需要用32个0或1来描述1个int类型数据。
由于18的二进制数是10010，我们将一个int类型变量赋值18，本质上是将这个变量的内存地址对应的32个bit位修改为:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010(未满31位，后面的数字用0填充：为什么是31而不是32呢，后面会介绍)
假设我们定义两个变量
int number1 = 12;
int number2 = 13;计算机会根据内存地址以由大到小的顺序进行分配内存空间，具体如下图所示：
5.进制的转换公式
二进制转十进制
0b1100 ->0*2的0次方 + 0*2的1次方 + 1*2的2次方 + 1*2的3次方 = 12
十进制转二进制
67 ->64+2+1 ->2的6次方+ 2的1次方 + 2的0次方 = 0b1000011
六.进制的其他知识
1.n位二进制能保存的整数范围公式:2的n次方-1
例如，3位的二进制数最大值为111，对应的十进制数字为7；5位的二进制数最大值为11111，对应的十进制数字为(2*2*2*2*2)-1 = 31。
2.负数的二进制保存规则是最左边的数字是1。例如，0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 表示正整数，1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101表示负数
由此，我们就能推测出，int类型能保存的最大整数是2的(32-1)次方-1 = 2147483647。为什么要用32-1，很简单，32个bit中，必须抽1个bit位用来描述这个数字是正数还是负数。
