C语言——求水仙花数

昨天，雷老师偶有闲致，评讲了n周前的C程序设计作业。其中讲到了一到求水仙花数的题，给出了一种漂亮的算法，在此记录下来。

原题

输出所有的水仙花数，所谓水仙花数是指一个3位数，其各位数字立方和等于该数本身。

解题

思路

• 初始化i=100。
  ①取i的各位数，百位a，十位b，个位c。
  ②判断i==a∧3+b∧3+c∧3 是否成立
  ③如果成立则输出，否则不输出。
  ④i=i+1，当i小于1000重复①,否则结束。

关键算法：取任意三位数的各位数

算法一：除减法

①将数除以100，由整型数据特点，小数点后被忽略，取得百位a。
②该数减去a * 100，除以10，得到十位b。
③该数减去a * 100和b * 10即得个位c。

代码实现

a = i / 100;
b = (i - 100 * a) / 10;
c = i - 100 * a - 10 * b;

完整代码：

void NarcissusNumber(int m) {
    int a;                                        //三位数的百位
    int b;                                        //三位数的十位
    int c;                                        //三位数的个位
    int d;                                        //各位数字立方和与数的差值
    a = m / 100;
    b = (m - 100 * a) / 10;
    c = m - 100 * a - 10 * b;                       
    d = a*a*a + b*b*b + c*c*c - m;
    if (d==0)                                 //各位数字立方和与数相等，输出
    {
        printf("%d\n", m);
    }
}

• 好处：易理解，菜鸟基本都会这算法。
• 不足：当数字位数较大时，减法操作需要进行多次，比较代码比较冗长。

算法二：除余法

①将数除以10取余数得个位c
②将数除以10后再与10取余得到十位b
③将该数除以100再与10取余得到百位a

代码实现

int c = n % 10;           //个位
int b = n / 10 % 10;      //十位
int a = n / 100 % 10;     //百位,或者写int c = n / 100;

• 这种算法对我们菜鸟来说很新奇，难以想到。
• 即使这样，该算法也不比算法一简洁，所以需要改进。

算法二改进

①将数除以10取余数得个位c，将该数除以10
②重复①得到十位b
③继续重复①得到百位a

代码实现

int sum = 0; //求和变量
int temp=i;  //存放数值i，防被覆盖而丢失
int rem;   //余数

for (int j = 0; j < 3; j++)//第一次循环得到个位立方和，第二次循环得到个位与十位立方和...
{
        rem = temp % 10;
        temp /= 10;
        sum += rem * rem*rem;
}

• 这算法简便，效率较高
• 有点难懂

完整代码

//输出水仙花
void NarcissusNumber()
{
    for (int i = 100; i < 1000; i++)
    {
        int sum = 0;
        int temp=i;
        int rem;
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            rem = temp % 10;
            temp /= 10;
            sum += rem * rem*rem;
        }
        if (sum == i)
        {
            printf("%d\n", i);
        }
    }
}