KMP算法思想及实现

极乐净土 2014-07-17

KMP算法是通过分析模式字符串,预先计算每个位置发生不匹配的时候,所需GOTO的下一个比较位置,整理出来一个next数组,然后在上面的算法中使用。

 参考一个牛人的文章:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

 

举例说明:

有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我们想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?

许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

这种算法不太容易理解,网上有多个说法,希望这篇文章能帮助你理解,整理如下

 

一、例子分析

1.的


KMP算法思想及实现
 

      首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2.的


KMP算法思想及实现
 

      因为B与A不匹配,搜索词再往后移

3.的


KMP算法思想及实现
 

      就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止

4.的


KMP算法思想及实现
 

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同

5.的


KMP算法思想及实现
 

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止

6.的


KMP算法思想及实现
 

      这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.的


KMP算法思想及实现
 

      一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

 8.构造匹配表


KMP算法思想及实现
 

      怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,请见二。

9.的


KMP算法思想及实现
 
<!--[endif]-->

      已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位

10.的


KMP算法思想及实现
 

      因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

11.的


KMP算法思想及实现
 

      因为空格与A不匹配,继续后移一位

 

12.的


KMP算法思想及实现
 

      逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位

13.的


KMP算法思想及实现
 

      逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14.多说一点:


KMP算法思想及实现
 

      "部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

 

二、如何构造“部分匹配表”

构造匹配表之前,要了解“前缀”和“后缀”概念。

     前缀:指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合

     后缀:指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合

举例说明

字符串:bread

    前缀:b,br,bre,brea 

     后缀:read,ead,ad,d

 

                  

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例。

 
KMP算法思想及实现

 "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

"AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

"ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

 

三、源码实现

//求模式串T的next值,即部分匹配值
void GetNext(char *T,int *next)
{
	int i = 0;  
	int j = -1;  
	next[0] = -1;  
	while(T[i] != '\0')  
	{  
		if(j == -1 || T[j] == T[i]) //T[j]为前缀的单个字符,T[i]为后缀的单个字符  
		{                           //T[-1]不存在所以在回溯到j == -1时直接++j  
			++j;  
			++i;  
			if(T[j] != T[i]) //当前字符串与前缀字符不同  
				next[i] = j; //j为next在i位置的值  
			else  
				next[i] = next[j]; // 相同则将前缀字符的next值赋给next在i位置的值  
		}  
		else  
			j = next[j]; //如果不相等则回溯  
	}

}

//Kmp字符串匹配函数
int KMPSearch(char *s,char *t,int pos)
{
	int i = pos - 1; //数组的下标从零开始  
	int j = 0;  
	int next[255];  
	GetNext(t,next);  
	while(s[i] != '\0' && t[j] != '\0') //如果字符串未结束则继续循环  
	{  
		if(s[i] == t[j])  
		{  
			++i;  
			++j;  
		}  
		else  
		{  
			j = next[j]; //不相等则回溯  
			if(j == -1)  
			{  
				++j;  
				++i;  
			}  
		}  
	}  
	if(t[j] == '\0')  
		return i - strlen(t) + 1;  
	else  
		return -1;

}


int main(int argc,char * argv[])
{
	char s[255] = "abca";  
	char t[255] = "ab";  
	int pos = 0,position = 0; 
	position = KMPSearch(s,t,1);  
	if(position == -1)  
		printf("子串未在主串的%d个位置之后出现\n",pos);  
	else  
		printf("子串在主串的第%d个位置出现:\n",position);
	system("pause");
}

    

  

参考
1.http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
2.http://baike.baidu.com/link?url=LWJTa6tSS_rQc5pmCM8jg1kZ5mnPWKrNyKpL0lOdMabql1bGYmAtswkU2HJiOFzi

 

 

 

 

 

 

 

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