yhguo00 2016-05-03
本文实例讲述了Python实现约瑟夫环问题的方法。分享给大家供大家参考,具体如下:
题目:0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
定义函数f(n,m),表示每次在n个数字(0,1,...,n-1)中每次删除第m个数字后最后剩下的数字。
在n个数字中,假设第一个被删除的数字为k,那么删除k之后剩下的n-1个数字为0~k-1,k 1~n-1,并且下一次删除从数字k 1开始计数。第二个序列最后剩下的数字也就是我们要求的数字。于是我们对于剩下的n-1个数字重新编号,k 1编号为0,k 2编号为1,...,0编号为n-k-1,1编号为n-k,k-1编号为n-2,假设f(n-1, m) = x,即n-1个数中,每次删除第m个,最后剩下的数字编号为x,那么这个x就对应着原序列(n个数)中的编号(x + m) % n。可以得到递推关系:
f(n,m)=0, n=1
f(n,m)=[f(n-1,m) + m]%n n>1
Python代码:
#coding=utf8 ''' 题目:0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。 ''' def josephus(n, m): if type(n) != type(1) or n <= 0: raise Exception('n must be an integer(n > 0)') if n == 1: return 0 else: return (josephus(n - 1, m) + m) % n if __name__ == '__main__': print josephus(8, 3) print josephus(1, 2) print josephus(0, 2)
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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。