初入Matlab——linprog基本应用
wanff0 2020-03-03
Matlab基本用法
1、矩阵：
（1）输入矩阵，如：A = [1,2,3;7,8,9]，表示的是两行三列的矩阵，其中以逗号分隔相邻数字（空格也可以），以分号分隔行。
（2）单引号表示逆矩阵，即A‘
（3）若a=det（A），表示a为矩阵A的特征值。
2、每一行语句末尾加分好，回车即编辑下一条语句；若无分号，回车即运行程序。
linprog函数用法总结
1.简介
在matlab中，linprog函数可以求解线性规划问题，用于寻找目标函数的最小值，当要求max时取反（下面提到）。
matlab中，规划模型的标注写法如下
解释：
（1）c：目标函数的系数
（2）A：决策变量x的系数（不等式）
b：约束条件的不等号右边的常数
（3）Aeq：x在等式中的系数。若无等式，写成Aeq=[]即可。
beq：等式右端的常数。若无等式，写成beq=[]即可。
（4）lb：决策变量x的下界，也就是x能取到的最小值。若无下界，则写成-inf表示负无穷。
ub：决策变量x的上界，也就是x能取到的最小值。若无上界，则写成inf表示正无穷。
2.语法
2.1 x=linprog(c,A,b)：
2.2 x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)
2.3 x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
2.4 [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
用法2.4和2.3一致，不同的是，这种写法会返回目标函数的值fval。其中x为所得到的最优解，fval为目标函数的最优数值。
3.应用
3.1 求最小
常见类型，网上挺多的。
3.2 求最大（举例说明）
问题分析：（1）linprog函数是求最小值的，max该如何求取？（2）目标函数没有x3，那么c中需要填写吗？（3）没有定义决策变量x3的范围，我们需要考虑吗？如何考虑？（4）该问题中没有等式的约束条件，还需要填写Aeq和beq吗？
代码结果：
>> c = [1,-1,0];
A = [-1,2,-3;2,1,-1];
b = [-6;5];
Aeq = [];
beq = [];
vlb = [0,0,-inf];
vub = [3,7,inf];
[x,fval]=linprog(-c‘,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
Optimal solution found.
x =
3
0
1
fval =
-3其中x的三个结果表示为x1x2x3，fval表示最优解
解答：（1）求max cx，即求min -cx，c还是照常写，max中是多少就是多少，至于为什么说了取反，c还照常写的原因是：后面linprog函数代入的是-c，即已取反。
（2）需要，要确定几变量，即使目标函数中没有也要写上0。
（3）只要有变量，都要考虑其取值范围。若无明确定义，即属于实数，属于负无穷到正无穷，表示为-inf和inf
（4）不管有无，都要写上。没有就以[]表示。
我的理解是：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)中定义的东西，不管在实际问题里面是否定义，在我们敲代码的过程中，都要给其定义，所以一定要写上 Aeq=[] 这样的条件。
参考链接：
