考虑非理想器件模型的电力电子系统状态方程分析法

清华大学电机系电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室的研究人员凌亚涛、赵争鸣、杨祎、李帛洋、袁立强，在2017年第13期《电工技术学报》上撰文，针对目前电力电子仿真软件存在的对功率开关器件电磁瞬态过程仿真不够准确，强刚性电路引起数值仿真计算发散等问题，提出一种基于量化状态系统（QSS）的离散状态事件驱动（DSED）仿真分析方法。

该方法需要加入自动识别电力电子系统开关过程以及根据电路拓扑和所处状态自动列写状态方程的相关算法。针对该需求提出一种基于图论方法的状态方程及输出方程提取分析方法。

首先，经理论分析得到，将选用的器件模型代入电路可以得到状态方程的标准形式；进而，提出电力电子系统电路的参数结构矩阵程式化列写方法，并基于此方法针对开关电路每一次开关器件切换都需要重新列写状态方程这一特点进行了相关分析。最后，对几个典型电力电子系统电路进行仿真计算，结果证明了该提取分析方法的有效性。

目前，各种商用电力电子仿真软件（如Matlab、PSpice、PSIM等）已经得到广泛应用。但在实际应用中，发现这些仿真软件都存在两个问题：①考虑功率开关器件非理想模型则计算时间非常长；②存在强刚性电路引起数值仿真计算发散。为解决这些问题，作者所在课题组提出了一种基于量化状态系统（Quantized StateSystem, QSS）离散状态事件驱动（Discrete State Event Drive, DSED）仿真分析方法。

DSED方法中的核心数值算法为QSS算法，关于QSS算法的收敛性、准确度、算法稳定性等，已有不少文献进行了研究[1-6]，本文不再赘述。

电力电子系统建模一般是基于等效电路建立状态空间方程组。当采用理想开关模型时，即为二值电阻模型：通态为小值电阻，阻态为大值电阻；当考虑非理想开关模型时，则需采用较复杂的开关等效电路模型。不管采用哪种模型，所建立的电力电子系统模型均为状态空间方程组，如（1）

所采用的核心数值算法QSS仍然为求解一阶常微分方程组（OrdinaryDifferential Equation, ODE）的算法。由于电力电子系统中电感电容较多，特别在考虑开关器件非理想模型时，电路中的电感电容成倍增加，这给列写独立的状态空间方程组以及构造状态方程的系数矩阵造成很大的麻烦：难以辨别独立状态方程真伪，且人工分析工作量很大。

不少文献就如何系统有序地提取电路独立状态方程给出了各种方案，比较经典的做法是利用网络图论，选取电容电压、电感电流作为状态变量[7-10]。也有方案不依赖图论，如文献[11]基于能量守恒原理，以节点电位和节点电位的积分共同作为状态变量来构造电路的状态方程。虽然给出的状态空间方程的系数矩阵很方便求取，但是为了得到标准形式的状态方程，该方法也需要对一个对称矩阵求逆。

此外，在文献[11]提供的方法中，状态变量数为节点数的两倍，并且需要求解出所有节点电位的积分值，没有直接的意义；同时没有考虑电力电子电路中存在互感的情况，没有给出电路所有支路电量输出方程的计算方法或表达式。

为解决在考虑器件非理想模型时自动列写状态方程分析的问题，本文提出一种基于图论方法的状态方程及输出方程提取分析方法，该方法考虑了电路包含所有常见元件（含互感）的情况，也给出了描述电路所有支路电量的输出方程计算方法和表达式。

首先对所选用器件模型进行简要介绍，进一步将该折线模型转化为方便提取状态方程的等效子电路形式。然后重点验证在应用器件的非理想模型时，所提的图论分析方法可以获得整个电力电子电路标准形式的状态空间方程和输出方程。

本文对该网络分析方法存在的问题也进行了分析归纳，给出了一些解决思路和方法，并在器件非理想特性和线路杂散参数的情况下，分析了典型的电力电子电路仿真波形和仿真性能。最后对所提状态方程提取与分析方法进行了总结。

图7 三相两电平逆变器仿真模型

结论

1）本文介绍了IGBT的两种行为模型，并针对折线模型提出了其对应的等效子电路实现方法。提出了用网络图论提取状态方程的方法，推导输出方程的表达式，给出提取状态方程和输出方程的程序步骤。证明了将IGBT两种行为模型代入电路均可以得到标准形式的状态方程，且输出方程也是输入源和状态变量的线性组合。采用Buck和全桥逆变电路，验证了当考虑两种行为模型时，提取状态和输出方程程序的正确性。

2）本文分析了状态方程分析法存在的两个问题：需要频繁对一定规模矩阵求逆，对含器件数目较大的电路仿真计算的效率，是很大的挑战；系统刚性问题，并给出了部分解决方法和思路。进一步将基于图论的电路方程提取方法与DSED中ODE算法结合，用于计算电力电子电路。但是第3节中的算例只是对一个开关周期进行了仿真，所以提取状态方程的耗时很小。而对更大规模电路进行更长时间仿真时，状态方程提取的耗时可能对仿真速度产生一定影响，还需进一步研究、优化。