并查集2个优化——按秩合并和路径压缩

并查集有两个优化。

一、按秩合并

描述：就是在对两个不同子集连接时，按照rank来连，也就是rank低的连在rank高的下面。rank高的做父亲节点。

作用，这样类似维护了一棵树，树是rank高的在上。

// 初始化n个元素
void init(int n)
{
&nbsp; &nbsp; for(int i=0;i<n;i++)
&nbsp; &nbsp; {
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; parent[i]=i;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; rank[i]=0; &nbsp; // 初始树的高度为0
&nbsp; &nbsp; }
}


// 合并x和y所属的集合
void unite(int x,int y)
{
&nbsp; &nbsp; x=find(x);
&nbsp; &nbsp; y=find(y);
&nbsp; &nbsp; if(x==y) return ;
&nbsp; &nbsp; if(rank[x]<rank[y])
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; parent[x]=y; &nbsp;// 合并是从rank小的向rank大的连边
&nbsp; &nbsp; else
&nbsp; &nbsp; {
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; parent[y]=x;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
&nbsp; &nbsp; }
}

二、路径压缩

描述：假如fa数组已经嵌套了N层，那么传统的做法去找祖先要做N次，当N很大时，这种做法很没效率。

这是朴素查找的代码,适合数据量不大的情况：

int findx(int x)
{
    int r=x;
   while(parent[r] !=r)
        r=parent[r];
   return r;
}

    下面是采用递归路径压缩的方法查找元素，但是，递归压缩路径可能会造成溢出栈，会发生RE。

int find(int x)       //查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径
{
    if (x != parent[x])
    {
        parent[x] = find(parent[x]);     //回溯时的压缩路径
    }         //从x结点搜索到祖先结点所经过的结点都指向该祖先结点
    return parent[x];
}

下面我们说一下非递归方式进行的路径压缩：

int find(int x)
{
    int k, j, r;
    r = x;
    while(r != parent[r])     //查找跟节点
        r = parent[r];      //找到跟节点，用r记录下
    k = x;        
    while(k != r)             //非递归路径压缩操作
    {
        j = parent[k];         //用j暂存parent[k]的父节点
        parent[k] = r;        //parent[x]指向跟节点
        k = j;                    //k移到父节点
    }
    return r;         //返回根节点的值            
}