拿 C# 搞函数式编程 - 2

前一阵子在写 CPU，导致一直没有什么时间去做其他的事情，现在好不容易做完闲下来了，我又可以水文章了哈哈哈哈哈。

有关 FP 的类型部分我打算放到明年再讲，因为现有的 C# 虽然有一个 pattern matching expressions，但是没有 discriminated unions 和 records，只能说是个半残废，要实现 FP 那一套的类型异常的复杂。西卡西，discriminated unions 和 records 这两个东西官方已经定到 C# 9 了，所以等明年 C# 9 发布了之后我再继续说这部分的内容。

另外，concepts（type classes）、traits 、intersect & sum types 和高阶类型也可能会随着 C# 9、10 一并到来。因此到时候再讲才会讲得更爽。另外吹一波 traits类型系统，同样是图灵完备的类型系统，在表达力上要比OOP强太多，欢迎大家入坑，比如 Rust 和未来的 C#。

这一部分我们介绍一下 Functor、Applicative和 Monad 都是些什么。

本文试图直观地讲，目的是让读者能比较容易的理解，而不是准确知道其概念如何，因此会尽量避免使用一些专用的术语，如范畴学、数学、λ 计算等等里面的东西。感兴趣的话建议参考其他更专业的资料。

Functor

Functor 也叫做函子。想象一下这样一件事情：

现在我们有一个纯函数 IsOdd

bool IsOdd(int value) => (value & 1) == 1;
这个纯函数只干一件事情：判断输入是不是奇数。

那么现在问题来了，如果我们有一个整数列表，要怎么去做上面这件事情呢？
可能会有人说这太简单了，这样就可：

var list = new List<int>();
return list.Select(IsOdd).ToList();
上面这句干了件什么事情呢？其实就是：我们将 IsOdd 函数应用到了列表中的每一个元素上，将产生的新的列表返回。

现在我们做一次抽象，我们将这个列表想象成一个箱子M，那么我们的需要干的事情就是：把一个装着 A 类型东西的箱子变成一个装着 B 类型东西的箱子（A、B类型可相同），即 fmap函数，而做这个变化的方法就是：进入箱子M，把里面的A变成B。
它分别接收一个把东西从A变成B的函数、一个装着A的M，产生一个装着B的M。

M<B> Fmap(this M<A> input, Func<A, B> func);
你暂且可以简单地认为，判断一个箱子是不是 Functor，就是判断它有没有 fmap这个操作。

Maybe
我们应该都接触过 C# 的 Nullable<T>类型，比如 Nullable<int> t，或者写成 int? t，这个t，当里面的值为 null 时，它为 null，否则他为包含的值。
此时我们把这个 Nullable<T>想象成这个箱子 M。那么我们可以这么说，这个M有两种形式，一种是 Just<T>，表示有值，且值在 Just 里面存放；另一种是 Nothing，表示没有值。
用 Haskell 写这个Nullable<T>类型定义的话，大概长这个样子：

data Nullable x = Just x | Nothing
而之所以这个Nullable<T>既可能是 Nothing，又可能是 Just<T>，只是因为 C# 的 BCL 中包含相关的隐式转换而已。

由于自带的 Nullable<T>不太好具体讲我们的各种实现，且只接受值类型的数据，因此我们自己实现一个Maybe<T>：

public class Maybe<T> where T : notnull
{
    private readonly T innerValue;
    public bool HasValue { get; } = false;
    public T Value => HasValue ? innerValue : throw new InvalidOperationException();

    public Maybe(T value)
    {
        if (value is null) return;
        innerValue = value;
        HasValue = true;
    }

    public Maybe(Maybe<T> value)
    {
        if (!value.HasValue) return;
        innerValue = value.Value;
        HasValue = true;
    }

    private Maybe() { }

    public static implicit operator Maybe<T>(T value) => new Maybe<T>(value);
    public static Maybe<T> Nothing() => new Maybe<T>();
    public override string ToString() => HasValue ? Value.ToString() : "Nothing";
}
对于 Maybe<T>，我们可以写一下它的 fmap函数：


public static Maybe<B> Fmap<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, B> func)
    => input switch
    {
        null => Maybe<B>.Nothing(),
        { HasValue: true } => new Maybe<B>(func(input.Value)),
        _ => Maybe<B>.Nothing()
    };

Maybe<int> t1 = 7;
Maybe<int> t2 = Maybe<int>.Nothing();
Func<int, bool> func = x => (x & 1) == 1;
t1.Fmap(func); // Just True
t2.Fmap(func); // Nothing

Applicative

有了上面的东西，现在我们说说 Applicative 是干什么的。

你可以非常容易的发现，如果你为 Maybe<T>实现一个 fmap，那么你可以说 Maybe<T>就是一个 Functor。

那 Applicative 也差不多，首先Applicative是继承自Functor的，所以Applicative本身就具有了 fmap。另外在 Applicative中，我们有两个分别叫做pure和 apply的函数。

pure干的事情很简单，就是把东西装到箱子里：

M<T> Pure<T>(T input);
那 apply 干了件什么事情呢？想象一下这件事情，此时我们把之前所说的那个用于变换的函数（Func<A, B>）也装到了箱子当中，变成了M<Func<A, B>>，那么apply所做的就是下面这件事情：


M<B> Apply(this M<A> input, M<Func<A, B>> func);
看起来和 fmap没有太大的区别，唯一的不同就是我们把func也装到了箱子M里面。

以 Maybe<T>为例实现 apply：

public static Maybe<B> Apply<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<Func<A, B>> func)
    => (input, func) switch
    {
        _ when input is null || func is null => Maybe<B>.Nothing(),
        ({ HasValue: true }, { HasValue: true }) => new Maybe<B>(func.Value(input.Value)),
        _ => Maybe<B>.Nothing()
    };
然后我们就可以干这件事情了：


Maybe<int> input = 3;
Maybe<Func<int, bool>> isOdd = new Func<int, bool>(x => (x & 1) == 1);

input.Apply(isOdd); // Just True
我们的这个函数 isOdd本身可能是 Nothing，当 input和isOdd任何一个为Nothing的时候，结果都是Nothing，否则是Just，并且将值存到这个 Just里面。

Monad
Monad 继承自 Applicative，并另外包含几个额外的操作：returns、bind和then。
returns干的事情和上面的Applicative中pure干的事情没有区别。

public static Maybe<A> Returns<A>(this A input) => new Maybe<A>(input);
bind干这么一件事情 ：


M<B> Bind<A, B>(this M<A> input, Func<A, M<B>> func);
它用一个装在 M中的A，和一个A -> M<B>这样的函数，产生一个M<B>。

then用来充当胶水的作用，将一个个操作连接起来：

M<B> Then(this M<A> a, M<B> b);
为什么说这是充当胶水的作用呢？想象一下如果我们有两个 Monad，那么使用 then，就可以将上一个 Monad和下一个Monad利用函数组合起来将其连接，而不是写为两行语句。

实现以上操作：

public static Maybe<B> Bind<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, Maybe<B>> func)
    => input switch
    {
        { HasValue: true } => func(input.Value),
        _ => Maybe<B>.Nothing()
    };

public static Maybe<B> Then<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<B> next) => next;

完整Maybe<T>实现

public class Maybe<T> where T : notnull
{
    private readonly T innerValue;
    public bool HasValue { get; } = false;
    public T Value => HasValue ? innerValue : throw new InvalidOperationException();

    public Maybe(T value)
    {
        if (value is null) return;
        innerValue = value;
        HasValue = true;
    }

    public Maybe(Maybe<T> value)
    {
        if (!value.HasValue) return;
        innerValue = value.Value;
        HasValue = true;
    }

    private Maybe() { }

    public static implicit operator Maybe<T>(T value) => new Maybe<T>(value);
    public static Maybe<T> Nothing() => new Maybe<T>();
    public override string ToString() => HasValue ? Value.ToString() : "Nothing";
}

public static class MaybeExtensions
{
    public static Maybe<B> Fmap<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, B> func)
        => input switch
        {
            null => Maybe<B>.Nothing(),
            { HasValue: true } => new Maybe<B>(func(input.Value)),
            _ => Maybe<B>.Nothing()
        };

    public static Maybe<B> Apply<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<Func<A, B>> func)
        => (input, func) switch
        {
            _ when input is null || func is null => Maybe<B>.Nothing(),
            ({ HasValue: true }, { HasValue: true }) => new Maybe<B>(func.Value(input.Value)),
            _ => Maybe<B>.Nothing()
        };

    public static Maybe<A> Returns<A>(this A input) => new Maybe<A>(input);

    public static Maybe<B> Bind<A, B>(this Maybe<A> input, Func<A, Maybe<B>> func)
        => input switch
        {
            { HasValue: true } => func(input.Value),
            _ => Maybe<B>.Nothing()
        };

    public static Maybe<B> Then<A, B>(this Maybe<A> input, Maybe<B> next) => next;
}

以上方法可以自行柯里化后使用，以及我调换了一些参数顺序便于使用，所以可能和定义有所出入。

有哪些常见的 Monads

• Maybe
• Either
• Try
• Reader
• Writer
• State
• IO
• List
• ......

C# 中有哪些 Monads

• Task<T>
• Nullable<T>
• IEnumerable<T>+SelectMany
• ......

为什么需要 Monads

想象一下，现在世界上只有一种函数：纯函数。它接收一个参数，并且对于每一个参数值，给出固定的返回值，即 f(x)对于相同参数恒不变。

那现在问题来了，如果我需要可空的值 Maybe或者随机数Random等等，前者除了值本身之外，还带有一个是否有值的状态，而后者还跟计算机的运行环境、时间等随机数种子的因素有关。如果我们所有的函数都是纯函数，那么我们如何用一个函数去产生 Maybe 和 Random 呢？

前者可能只需要给函数增加一个参数：是否有值，然而后者呢？牵扯到时间、硬件、环境等等一切和产生随机数种子有关的状态，我们当然可以将所有状态都当作参数传入，然后生成一个随机数，那更复杂的，IO如何处理？

这类函数都是与环境和状态密切相关的，状态是可变的，并不能简单的由参数做映射产生固定的结果，即这类函数具有副作用。但是，我们可以将状态和值打包起来装在箱子里，这个箱子即 Monad，这样我们所有涉及到副作用的操作都可以在这个箱子内部完成，将可变的状态隔离在其中，而对外则为一个单体，仍然保持了其不变性。

以随机数 Random为例，我们想给随机数加 1。（下面的代码我就用 Haskell 放飞自我了）

我们现在已经有两个函数，nextRandom用于产生一个 Random Int，plusOne用于给一个 Int 加 1：

nextRandom :: Random Int // 返回值类型为 Random Int
plusOne :: Int -> Int // 参数类型为 Int，返回值类型为 Int
然后我们有 bind和returns操作，那我们只需要利用着两个操作将我们已有的两个函数组合即可：


bind (nextRandom (returns plusOne))
利用符号表示即为：


nextRandom >>= plusOne
这样我们将状态等带有副作用的操作全部隔离在了 Monad 中，我们接触到的东西都是不变的，并且满足 f(g(x)) = g(f(x))！

当然这个例子使用Monad的bind操作纯属小题大做，此例子中只需要利用Functor的 fmap操作能搞定：

fmap plusOne nextRandom
利用符号表示即为：


plusOne <$> nextRandom