2017第六届新能源发电系统技术创新大会

中国电工技术学会主办，2017年6月21-24日在河北省张北县举办，大会围绕新能源发展战略、系统关键技术、微电网及储能等重要议题展开交流。浏览会议详情和在线报名参会请关注微信号“电气技术”。

电力设备电气绝缘国家重点实验室（西安交通大学）的研究人员岳小龙、卓放、杨书豪、裴云庆、孙力、孙亮，在2017年第4期《电工技术学报》上撰文指出，电力电子变换器是频域内典型的单输入多输出系统，当输入某一频率的扰动信号时，变换器各状态变量既包含扰动频率分量，也包含与扰动相关的边带频率成分。

在包含多个电力电子变换器的分布式供电系统中，一个变换器的开关纹波为另一个变换器的扰动，这种相互作用在某些情况下可能会导致母线电压差频振荡从而影响系统电能质量。

然而，传统小信号模型以单个变换器的分析和设计为背景提出，主要用于描述变换器的低频特性。由于这些模型忽略了开关变换器的很多固有特性，因此不能准确地分析上述变换器之间在开关频率附近的相互作用。为此，提出了一种新的矩阵小信号模型并以Buck变换器为例进行了详细的说明。

该模型可以准确地描述变换器的单输入多输出特性，并解释分布式供电系统中电力电子变换器相互作用导致的母线电压差频振荡现象。对比结果表明，传统的平均小信号模型和多频率小信号模型都是所提出的矩阵模型在不同情况下的近似。仿真和实验结果证明了所提模型的准确性和有效性。

由于分布式供电系统具有可维护性好和易于集成等优点，近些年来在航天飞机、舰船、可再生能源、微网及智能电网中获得了广泛应用[1-4]。对于分布式供电系统，电力电子变换器之间的相互作用可能会导致系统的稳定性或者电能质量问题[5-13]。

目前已有很多关于分布式供电系统稳定性的研究，包括级联变换器系统基于阻抗的稳定性[5-8]，并网逆变器锁相环的低频稳定性[12]，由控制环和无源器件相互作用造成的谐波频率振荡[13]等。然而，这些研究都集中于讨论控制环与控制环、控制环与无源器件在低频段的相互作用，并没有涉及不同变换器在开关频率附近的相互作用以及这种相互作用对系统电能质量的影响。

电力电子变换器是典型的非线性动态系统。在分布式供电系统中，一个变换器的开关纹波对另一个变换器而言是输入扰动，并且会产生和开关频率相关的多个频率成分。当两个变换器的开关频率比较接近时，这些成分中会出现低频分量。由于电力电子变换器的控制环路通常在低频段增益较大，同时输出滤波器对低频扰动抑制能力较弱，所以这些低频分量可能会被放大并以振荡的方式呈现在母线上。

为了分析这种由开关纹波相互作用导致的稳定性问题，需要建立包含电力电子变换器单输入多输出特性并且在低频和高频段都适用的小信号模型。过去，直流变换器主要用于取代传统的线性稳压电源，当时关注的主要问题在于开关变换器的低频特性，典型的模型有平均模型和PWM三端开关器件模型等[19-22]。由于在模型推导中使用了平均和线性化的方法，因此模型在高频段准确性较差。

之后，随着半导体及控制技术的发展，电力电子变换器开始广泛应用于微处理器等场合，由于其空间限制和快速性等要求，建模的准确性需要提高到开关频率附近。应用谐波线性化等建模方法，学者们建立了DC-DC变换器的多频率小信号模型[14,15]、改进三端口模型[23,24]、多种AC-DC变换器的输入阻抗模型[16-18]等。但是，这些模型的数学推导都非常复杂。

同时，由于只考虑了输出响应中与输入扰动同频的分量，因此，只能描述变换器的单输入单输出特性。总的来说，传统的小信号模型和对应的建模方法并不适用于分析分布式供电系统中变换器在开关频率附近的相互作用。

为此，本文提出了一种矩阵小信号模型来描述电力电子变换器的单输入多输出特性。以Buck变换器为例，详细地阐述了模型的推导过程。由此表明电力电子变换器的传递函数特性和开关频率有着密切的关系。在分布式供电系统中，该模型可以准确地解释变换器之间由于开关频率不同导致的差频振荡现象。对比分析结果表明，传统的小信号模型是本文所提模型在不同情况下的近似。

图1 电压模式控制Buck变换器的等效结构

结论

在分布式供电系统中，一个变换器的开关纹波会成为另一个变换器的扰动。由于开关纹波是高频扰动，而传统的小信号模型不能准确和有效地分析变换器的高频特性，为此本文提出了描述电力电子变换器单输入多输出特性并同时适用于低频和高频段的矩阵小信号模型。

该模型表明，传统的平均小信号模型和多频率小信号模型都是本文所提模型在不同频段内的近似。在分布式供电系统中，应用本文所提的矩阵模型可以解释不同变换器由开关纹波相互作用导致的母线电压振荡问题，并给出了分布式供电系统中变换器开关频率选择的理论依据。

根据本文的研究，对不同小信号模型的适用场合总结如下：

1）平均小信号模型：模型形式简单，主要用于分析单个变换器的低频特性和设计控制参数。

2）多频率小信号模型：形式较平均模型复杂，用于分析变换器的控制环极限带宽，从而提高其动态性能和响应速度。

3）矩阵小信号模型：用于分析分布式供电系统与微网中多个电力电子变换器之间的相互作用及由此带来的差频振荡问题。

总的来说，在分析和设计单个变换器时，多采用平均模型，特殊情况下使用多频率模型。但在分析多个变换器在开关频率附近的相互作用时，需使用本文所提的矩阵小信号模型。