离散状态事件驱动仿真方法及自适应预估校正算法
JackRoser 2017-07-19
清华大学电机系电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室的研究人员杨祎、赵争鸣、檀添、李帛洋、袁立强，在2017年第12期《电工技术学报》上撰文指出，在电力电子系统分析中，需要对带间断和刚性的常微分方程组进行仿真计算。然而，采用传统的时间离散算法来求解此类方程组时会遇到诸多困难。Kofman等基于离散事件系统规范（DEVS）提出了量化状态系统（QSS）算法，它不是对时间进行离散，而是将状态量进行离散。QSS算法可以有效求解带间断和刚性的常微分方程组。
基于离散事件算法思想，提出适合于电力电子仿真的离散状态事件驱动（DSED）仿真方法；同时，为提高DSED方法的精度，提出基于DSED的预估校正算法；为大幅减少计算量，通过研究计算步数与状态量幅值和频率的关系，提出自适应方法。仿真算例证明了所提算法的有效性。
电力电子系统瞬态过程仿真计算在电力电子系统分析、设计和控制中有着重要意义。电力电子系统的运行规律可以用一个随时间演化的常微分方程组（OrdinaryDifferential Equations, ODEs）来表示。
现有的适用于电力电子系统仿真的各种软件，如EMTP、Matlab、PSIM、PSpice、Saber等，在求解ODEs时所使用的方法均是基于时间离散的数值算法。此类算法，如Euler法、后向Euler法、Adams方法、Runge-Kutta法等以及它们的变步长版本，都是先对时间进行离散，用当前时间层系统的状态量，通过多项式插值，然后计算下一时间层的状态量，并依次推进。
然而，在电力电子系统许多情形中，用这些传统的时间离散数值算法并不能快速高效地进行仿真计算。如在电力电子系统仿真计算中采用理想开关模型，那么相应的状态量在开关时刻会发生阶跃，从而产生间断；另一方面，如果系统中同时含有快变和慢变的状态量（常见），那么系统会具有很强的刚性。
在仿真计算这些带有频繁间断或具有强刚性的系统时，使用传统的时间离散数值算法会遇到诸多困难。在带有间断的系统中，由于不连续点的存在，会使系统带有奇性，如果数值算法选用不当，则会使仿真结果出现伪振荡甚至发散，大大影响仿真的准确性。
对刚性系统，在使用显式时间离散算法进行仿真计算时，一方面为保证算法的数值稳定性；另一方面为准确捕捉瞬态过程中快变量的变化，必须采用很小的时间步长，这会大大增加计算量。当然，也可以采用隐式时间离散算法来对刚性系统进行仿真。
不过，隐式算法虽然稳定性较好，但是通常单步计算比较复杂，在求解过程中通常需要进行迭代和矩阵求逆，这在系统规模增长时，也会消耗大量的计算资源，而且隐式算法不能完全解决精度问题。因此，寻找一类能快速准确并高效地仿真各种电力电子系统的数值算法，是深入研究电力电子系统瞬态过程的重要课题。
早在20世纪70年代，美国亚利桑那大学的Zeigler B等就开始进行离散事件系统的形式化数学建模工作，提出了离散事件系统规范（Discrete EventSystem Specification, DEVS）[1-3]。DEVS可以用于离散事件系统、连续状态系统以及二者结合的混合系统，且具有可指定精度、减少计算量等优点[4,5]，因此特别适合用于电力电子系统的仿真计算。
2001年，阿根廷罗萨里奥国立大学的Kofman等提出了基于DEVS的量化状态系统（Quantized StateSystems, QSS）算法[6]。与传统的时间离散算法不同，QSS算法是将系统状态量进行量化，然后计算状态量由一个量化状态转变到另一量化状态所需要的时间。QSS算法不仅具有稳定性强、误差可控等优势，且都是显式计算，在处理刚性系统时不需要进行迭代和矩阵求逆，可大幅提升计算效率，因此值得在电力电子系统仿真研究中引进应用。
针对电力电子系统运行机制和建模背景，本文首先分析DEVS和QSS的特性，提出适合于电力电子仿真的离散状态事件驱动（Discrete StateEvent Driven, DSED）方法；为进一步提高DSED方法的精度，提出基于DSED的自适应预估校正算法（predictor-correctoralgorithm）；通过研究计算步数与状态量幅值和频率之间的关系，发现可以自适应地调整量子大小，有效减少计算量。最后用经典的三相两电平正弦脉宽调制（Sine Pulse WidthModulation, SPWM）逆变电路进行仿真，证明所提算法的有效性。
图1 Euler法的计算示意图
图2 QSS算法的计算示意图
结论
针对电力电子系统经常出现的间断和强刚性，用传统的时间离散数值算法方法无法高效、快速地进行仿真计算，而基于离散状态事件驱动的仿真分析方法由于其具备诸多优势，成为一个很好的选择。
本文在分析DEVS和QSS特性的基础上，提出了适合于电力电子系统仿真的DSED方法；为提高DSED算法的精度，提出了基于DSED的预估校正算法；为进一步减少计算量，通过研究计算步数与状态量幅值和频率的关系，提出了自适应方法。并以典型算例验证了预估校正算法和自适应方法的有效性。
基于DSED的预估校正算法不仅具有QSS1算法的许多优点，且具有比QSS1算法更高的计算精度，从而可以提高计算效率；基于DSED的自适应方法通过自适应调整量子的大小，可以有效地减少计算步数，从而减少计算量。
