C语言验证哥德巴赫猜想代码及及解析

问题描述

2000以内的不小于4的正偶数都能够分解为两个素数之和（即验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数成立）。

问题分析

根据问题描述，为了验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数都是成立的，要将整数分解为两部分，然后判断分解出的两个整数是否均为素数。若是，则满足题意，否则应重新进行分解和判断。

算法设计

定义一个函数，函数名设为fun，在其中判断传进来的实际参数（设为n（n≥2）），是否为素数，如果是素数则返回1，否则返回0。需要注意的是，在所有偶数中，只有2是唯一的素数。因此，在函数fun中，可以分为以下4种情况来判断：

• n=2，是素数，返回1。
• n是偶数，不是素数，返回0。
• n是奇数，不是素数，返回0。
• n≠2，是素数，返回1。

 在主函数中，使用循环结构，每输入一个数据就处理一次，直到遇到文件结束符则终止输入。下面详述主函数中处理数据的过程。

 由于已经对输出做了限定，即当输出结果时，如果有多组解，则输出a最小的那组解。显然，对每个读入的数据a必然小于或等于n/2，因此，定义循环变量i，使其从2〜n/2进行循环，每次循环都做如下判断：fun(i)&&fun(n-i)是否为1。

 如果fun(i)&&fun(n-i)=1，则表示fun(i)=1同时fun(n-i)=1。由fun()函数的定义可知，此时i和n-i都为素数，又由于i是从2〜n/2按由小到大的顺序来迭代的，因此（i，n-i） 是求出的一组解，且该组解必然是所有可能解中a值最小的。

 还需要注意的是，由于除了2以外的偶数不可能是素数，因此i值的可能取值只能是2和所有的奇数。

下面是完整的代码：

#include<math.h>
#include<stdio.h>
int fun(int n)
{
    int i;
    if(n==2)
        return 1;  /*n是2，返回1*/
    if(n%2==0)
        return 0;  /*n是偶数，不是素数，返回0*/
    for(i=3; i<=sqrt(n); i+=2)
        if(n%i==0)
            return 0;  /*n是奇数，不是素数，返回0*/
    return 1;  /*n是除2以外的素数返回1*/
}
int main()
{
    int n, i, ok;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ok=0;  /*进入循环前先置标志位*/
        for(i=2; i<=n/2; i++)
        {
            if( fun(i) )
                if( fun(n-i) )
                {
                    printf("%d %d\n", i, n-i);  /*i和n-i都是素数，则打印*/
                    ok=1;
                }
            if(i!=2)
                i++;
            if(ok)
                break;  /*已打印出所需要的输出结果，跳出循环*/
        }
    }
    return 0;
}

运行结果：

100
3 97
5
2 3
99
2 97
1000
3 997