breakpoints 2020-05-19
参考winter大大重学前端 0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3 ?
众所周知,JavaScript浮点数计算经常会遇到 0.000000001 和 0.999999999 这样奇怪的结果,如 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004, 1-0.9=0.09999999999999998 ,很多人都知道这是浮点数误差的问题,但具体的原因就不说了。本文帮你梳理背后的原理以及解决方案,还会向你解释JS中的大数危机以及四则运算里面会遇到的坑。
首先要搞清楚 JavaScript 如何存储小数。和其他语言如Java 和 Python 不同,JavaScript 中所有的数字包括 整数 和 小数 都只有一种类型 —— Number。它的实现遵循 IEEE 754 标准,使用 64 位固定长度来表示,也就是标准的 double 双精度浮点数。(相关的还有 float 32 位单精度)。计算机组成原理中有详细的介绍,如果你不记得也没有关系。
注:大多数语言中的小数默认都是遵循 IEEE 754 的 float 浮点数,包括 Java、Ruby、Python,本文中的浮点数问题依然存在。
这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数,节省存储空间。
64位比特又可以分为三个部分。
- 符号位S:第1位是正负数符号位(sign),0代表整数,1代表负数 - 指数为E:中间的11位存储指数(exponent),用来表示次方数 - 尾数位M: 最后的52位是尾数(mantissa)超出的部分自动进一舍零
实际数字就可以用以下公式来计算:
注意以上的公式遵循科学计数法的规范,在十进制中 0<M<10,到二进制就是 0<M<2。也就是说整数部分只能是1,所以可以被舍去,只保留后面的小数部分。如 4.5 转成二进制就是 100.1,科学计数法表示是 1.001*2^2,舍去1后 M = 001。E是一个无符号整数,因为长度是11位,取值范围是 0~2047。但是科学计数法中的指数是可以为负数的,所以约定减去一个中间数 1023,[0,1022] 表示为负,[1024,2047] 表示为正。如 4.5 的指数 E = 1025,尾数 M = 001。
最终的公式变成:
所以 4.5
最终表示为(M=001、E=1025):
下面再以 0.1
为例解释浮点误差的原因,0.1
转成二进制表示为 0.0001100110011001100
(1100循环),1.100110011001100x2^-4
,所以 E=-4+1023=1019
;M 舍去首位的1,得到 100110011...
。最终就是:
转化成十进制后为 0.100000000000000005551115123126
,因此就出现了浮点误差。
0.1+0.2=0.30000000000000004
?计算步骤为:
// 0.1 和 0.2 都转化成二进制后再进行运算 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 + 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 = 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111 // 转成十进制正好是 0.30000000000000004
x=0.1
能得到 0.1
?恭喜你到了看山不是山的境界。因为 mantissa 固定长度是 52 位,再加上省略的一位,最多可以表示的数是 2^53=9007199254740992
,对应科学计数尾数是 9.007199254740992
,这也是 JS 最多能表示的精度。它的长度是 16,所以可以近似使用 toPrecision(16)
来做精度运算,超过的精度会自动做凑整处理。于是就有:
0.10000000000000000555.toPrecision(16) // 返回 0.1000000000000000,去掉末尾的零后正好为 0.1 // 但你看到的 `0.1` 实际上并不是 `0.1`。不信你可用更高的精度试试: 0.1.toPrecision(21) = 0.100000000000000005551
可能你已经隐约感觉到了,如果整数大于 9007199254740992 会出现什么情况呢?
由于 E 最大值是 1023,所以最大可以表示的整数是 2^1024 - 1
,这就是能表示的最大整数。但你并不能这样计算这个数字,因为从 2^1024
开始就变成了 Infinity
> Math.pow(2, 1023) 8.98846567431158e+307 > Math.pow(2, 1024) Infinity
那么对于 (2^53, 2^63)
之间的数会出现什么情况呢?
(2^53, 2^54)
之间的数会两个选一个,只能精确表示偶数(2^54, 2^55)
之间的数会四个选一个,只能精确表示4个倍数下面这张图能很好的表示 JavaScript 中浮点数和实数(Real Number)之间的对应关系。我们常用的 (-2^53, 2^53)
只是最中间非常小的一部分,越往两边越稀疏越不精确。
在淘宝早期的订单系统中把订单号当作数字处理,后来随意订单号暴增,已经超过了9007199254740992
,最终的解法是把订单号改成字符串处理。
要想解决大数的问题你可以引用第三方库 bignumber.js,原理是把所有数字当作字符串,重新实现了计算逻辑,缺点是性能比原生的差很多,所以原生支持大数就很有必要了。TC39 已经有一个 Stage 3 的提案 proposal bigint,大数问题有望彻底解决。在浏览器正式支持前,可以使用 Babel 7.0 来实现,它的内部是自动转换成 big-integer 来计算,这样能保持精度但运算效率会降低。
toPrecision
vs toFixed
数据处理时,这两个函数很容易混淆。它们的共同点是把数字转成字符串供展示使用。注意在计算的中间过程不要使用,只用于最终结果。
不同点就需要注意一下:
toPrecision
是处理精度,精度是从左至右第一个不为0的数开始数起。toFixed
是小数点后指定位数取整,从小数点开始数起。两者都能对多余数字做凑整处理,也有些人用 toFixed
来做四舍五入,但一定要知道它是有 Bug 的。
如:1.005.toFixed(2)
返回的是 1.00
而不是 1.01
。
原因: 1.005
实际对应的数字是 1.00499999999999989
,在四舍五入时全部被舍去!
解法:使用四舍五入函数 Math.round()
来处理。但 Math.round(1.005 * 100) / 100
还是不行,因为 1.005 * 100 = 100.49999999999999
。还需要把乘法和除法精度误差都解决后再使用 Math.round
。可以使用后面介绍的 number-precision#round
方法来解决。
回到最关心的问题:如何解决浮点误差。首先,理论上用有限的空间来存储无限的小数是不可能保证精确的,但我们可以处理一下得到我们期望的结果。
当你拿到 1.4000000000000001
这样的数据要展示时,建议使用 toPrecision
凑整并 parseFloat
转成数字后再显示,如下:
parseFloat(1.4000000000000001.toPrecision(12)) === 1.4 // True
封装成方法就是:
function strip(num, precision = 12) { return +parseFloat(num.toPrecision(precision)); }
为什么选择 12
做为默认精度?这是一个经验的选择,一般选12就能解决掉大部分0001和0009问题,而且大部分情况下也够用了,如果你需要更精确可以调高。
对于运算类操作,如 +-*/
,就不能使用 toPrecision
了。正确的做法是把小数转成整数后再运算。以加法为例:
/** * 精确加法 */ function add(num1, num2) { const num1Digits = (num1.toString().split(‘.‘)[1] || ‘‘).length; const num2Digits = (num2.toString().split(‘.‘)[1] || ‘‘).length; const baseNum = Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits)); return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum; }
以上方法能适用于大部分场景。遇到科学计数法如 2.3e+1
(当数字精度大于21时,数字会强制转为科学计数法形式显示)时还需要特别处理一下。
能读到这里,说明你非常有耐心,那我就放个福利吧。遇到浮点数误差问题时可以直接使用
https://github.com/dt-fe/number-precision
完美支持浮点数的加减乘除、四舍五入等运算。非常小只有1K,远小于绝大多数同类库(如Math.js、BigDecimal.js),100%测试全覆盖,代码可读性强,不妨在你的应用里用起来!
很多不太懂正则的朋友,在遇到需要用正则校验数据时,往往是在网上去找很久,结果找来的还是不很符合要求。所以我最近把开发中常用的一些正则表达式整理了一下,在这里分享一下。给自己留个底,也给朋友们做个参考。