【Tarjan】+【SPFA】【APIO2009】Atm

编程爱好者联盟 2016-09-13

一、算法介绍

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tarjan——求解有向图强连通分量。这个算法在本人的一篇blog中有介绍,这里就不赘述了。贴上介绍tarjan的的blog链接:http://www.cnblogs.com/Maki-Nishikino/p/5866191.html

那么接下来说说SPFA:

SPFA全称Shortest ;Path ;Faster ;Algorithm,用于求解单源最短路。既然名字中有”Faster,那它就一定有过人之处,事实上它也的确比Dijkstra和Bellman-Ford更高效。

它的思路大致如下:1、先用邻接表把图存下来,并且规定一个数组d,d[i]表示起点到i的最短路程;

2、建立一个队列,将起点放入队列;

3、对队首元素执行松弛操作,遍历所有以队首元素为起点的边,如果被遍历的边可以使到被遍历的边的终点的路径变短,那么就更新这个最短路径,并把被遍历的边的终点放到队尾;

4、每完成一次松弛,就令队首元素出队,重复2,直到队列里没有元素。

原谅博主懒得贴伪代码,我就直接讲题了,反正题解里也有模板#手动滑稽

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二、APIO2009 ;Atm题解

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原题链接(来自bzoj):http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1179

题目描述:

【Tarjan】+【SPFA】【APIO2009】Atm

输入:

;第一行包含两个整数N、M。N表示路口的个数,M表示道路条数。接下来M行,每行两个整数,这两个整数都在1到N之间,第i+1行的两个整数表示第i条道路的起点和终点的路口

编号。接下来N行,每行一个整数,按顺序表示每个路口处的ATM机中的钱数。接下来一行包含两个整数S、P,S表示市中心的编号,也就是出发的路口。P表示酒吧数目。接下来

的一行中有P个整数,表示P个有酒吧的路口的编号。

输出:

输出一个整数,表示Banditji从市中心开始到某个酒吧结束所能抢劫的最多的现金总数。

样例输入:

6 ;7

1 ;2

2 ;3

3 ;5

2 ;4

4 ;1

2 ;6

6 ;5

10

12

8

16

1

5

1 ;4 ; ;4

3

5

6

样例输出:

47

数据范围:

;50%的输入保证N, ;M<=3000。所有的输入保证N, ;M<=500000。每个ATM机中可取的钱数为一个非负整数且不超过4000。输入数据保证你可以从市中心沿着Siruseri的单向的道路到达其中的至少一个酒吧。

对于这道题,我们考虑先用tarjan求出它的所有强连通分量,再把同嘤一个强连通分量上的ATM机的钱加起来,让一个强连通分量上的点缩成一个点。然后以市中心s为起点,用SPFA跑出s到其他点的最长(最有价值)路,比较酒吧所在点的d值,输出大的即可。

附上代码:

【Tarjan】+【SPFA】【APIO2009】Atm【Tarjan】+【SPFA】【APIO2009】Atm ; ;<pre> ; ;1 ;#include&lt;stdio.h&gt;

; ;2 ;#include&lt;algorithm&gt;

; ;3 ;#include&lt;string.h&gt;

; ;4 ;using ;namespace ;std;

; ;5 ;struct ;node

; ;6 ;{

; ;7 ; ; ; ; ;int ;v;

; ;8 ; ; ; ; ;int ;next;

; ;9 ; ; ; ; ;int ;w;

;10 ;};

;11 ;int ;n,m;

;12 ;node ;e[500010],map[500010];//邻接表存图 ;

;13 ;int ;st[500010],head[500010],cnt;

;14 ;int ;atm[500010],money[500010];

;15 ;int ;d[500010],q[500010];//最短路径&SPFA要用的队列 ;

;16 ;void ;build(int ;a,int ;b)

;17 ;{

;18 ; ; ; ; ;e[++cnt].v=b;

;19 ; ; ; ; ;e[cnt].next=st[a];

;20 ; ; ; ; ;st[a]=cnt;

;21 ;}//建图找强连通分量 ;

;22 ;int ;stack[500010],top;//tarjan需要的栈 ;

;23 ;int ;dfn[500010],low[500010],dex;//时间戳(深搜序)、可回溯到的最早栈中时间戳、次序编号 ;

;24 ;bool ;vis[500010];//tarjan时判断点是否在栈中,SPFA时判断点是否在队列中 ;

;25 ;int ;color[500010],num;//表示同一强连通分量上的点 ;

;26 ;void ;tarjan(int ;x)//tarjan找强连通分量 ;

;27 ;{

;28 ; ; ; ; ;dfn[x]=++dex;

;29 ; ; ; ; ;low[x]=dex;

;30 ; ; ; ; ;vis[x]=true;

;31 ; ; ; ; ;stack[++top]=x;//当前点入栈

;32 ; ; ; ; ;int ;i;

;33 ; ; ; ; ;for(i=st[x];i!=0;i=e[i].next)//枚举以当前点为起点的边 ;

;34 ; ; ; ; ;{

;35 ; ; ; ; ; ; ; ; ;int ;temp=e[i].v;//temp为当前被枚举边的终点 ;

;36 ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(!dfn[temp])//如果当前边终点未被处理 ;

;37 ; ; ; ; ; ; ; ; ;{

;38 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;tarjan(temp);

;39 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;low[x]=min(low[x],low[temp]);

;40 ; ; ; ; ; ; ; ; ;}

;41 ; ; ; ; ; ; ; ; ;else ;if(vis[temp])low[x]=min(low[x],dfn[temp]);

;42 ; ; ; ; ;}

;43 ; ; ; ; ;if(dfn[x]==low[x])

;44 ; ; ; ; ;{

;45 ; ; ; ; ; ; ; ; ;vis[x]=false;

;46 ; ; ; ; ; ; ; ; ;color[x]=++num;//标记当前强连通分量内的点 ; ;

;47 ; ; ; ; ; ; ; ; ;while(stack[top]!=x)//栈顶元素依次出栈 ;

;48 ; ; ; ; ; ; ; ; ;{

;49 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;color[stack[top]]=num;

;50 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;vis[stack[top--]]=false;

;51 ; ; ; ; ; ; ; ; ;}

;52 ; ; ; ; ; ; ; ; ;top--;

;53 ; ; ; ; ;}

;54 ;}

;55 ;void ;add()// ;把同一强连通分量上的点缩成一个点,把这些点连成一张新图 ;

;56 ;{

;57 ; ; ; ; ;cnt=0;

;58 ; ; ; ; ;int ;i,j;

;59 ; ; ; ; ;for(i=1;i&lt;=n;i++)

;60 ; ; ; ; ;{

;61 ; ; ; ; ; ; ; ; ;for(j=st[i];j!=0;j=e[j].next)

;62 ; ; ; ; ; ; ; ; ;{

;63 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;int ;temp=e[j].v;

;64 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(color[i]!=color[temp])

;65 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;{

;66 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;map[++cnt].v=color[temp];

;67 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;map[cnt].next=head[color[i]];

;68 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;head[color[i]]=cnt;

;69 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}

;70 ; ; ; ; ; ; ; ; ;}

;71 ; ; ; ; ; ; ; ; ;

;72 ; ; ; ; ;}

;73 ;}

;74 ;void ;spfa(int ;x)//SPFA找最长路 ;

;75 ;{

;76 ; ; ; ; ;memset(vis,false,sizeof(vis));

;77 ; ; ; ; ;int ;l=1,r=1;

;78 ; ; ; ; ;q[l]=x;//初始点放入队列 ;

;79 ; ; ; ; ;vis[x]=true;

;80 ; ; ; ; ;d[x]=money[x];

;81 ; ; ; ; ;while(l&lt;=r)

;82 ; ; ; ; ;{

;83 ; ; ; ; ; ; ; ; ;int ;u=q[l++];

;84 ; ; ; ; ; ; ; ; ;for(int ;i=head[u];i!=0;i=map[i].next)//遍历所有以当前点为起点的边 ;

;85 ; ; ; ; ; ; ; ; ;{

;86 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;int ;v=map[i].v;

;87 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(d[v]&lt;d[u]+money[v])

;88 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;{

;89 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;d[v]=d[u]+money[v];

;90 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(vis[v])continue;

;91 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;q[++r]=v;//如果当前拓展的边的终点不在队列里,就把它放入队尾 ;

;92 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;vis[v]=true;

;93 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}

;94 ; ; ; ; ; ; ; ; ;}

;95 ; ; ; ; ; ; ; ; ;vis[u]=false;

;96 ; ; ; ; ;}

;97 ;}

;98 ;int ;main()

;99 ;{

100 ; ; ; ; ;int ;a,b,i,s,p,o,ans=0;

101 ; ; ; ; ;scanf("%d%d",&amp;n,&amp;m);

102 ; ; ; ; ;for(i=1;i&lt;=m;i++)

103 ; ; ; ; ;{

104 ; ; ; ; ; ; ; ; ;scanf("%d%d",&amp;a,&amp;b);

105 ; ; ; ; ; ; ; ; ;build(a,b);

106 ; ; ; ; ;}//建初始图 ;

107 ; ; ; ; ;for(i=1;i&lt;=n;i++)

108 ; ; ; ; ;{

109 ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(!dfn[i])tarjan(i);//找强连通分量

110 ; ; ; ; ;}

111 ; ; ; ; ;add();//建新图 ;

112 ; ; ; ; ;for(i=1;i&lt;=n;i++)

113 ; ; ; ; ;{

114 ; ; ; ; ; ; ; ; ;scanf("%d",&amp;atm[i]);

115 ; ; ; ; ; ; ; ; ;money[color[i]]+=atm[i];

116 ; ; ; ; ;}

117 ; ; ; ; ;scanf("%d%d",&amp;s,&amp;p);

118 ; ; ; ; ;spfa(color[s]);//找单源最短路 ;

119 ; ; ; ; ;for(i=1;i&lt;=p;i++)

120 ; ; ; ; ;{

121 ; ; ; ; ; ; ; ; ;scanf("%d",&amp;o);

122 ; ; ; ; ; ; ; ; ;ans=max(ans,d[color[o]]);//找到以酒吧为终点的最长路 ;

123 ; ; ; ; ;}

124 ; ; ; ; ;printf("%d",ans);

125 ; ; ; ; ;return ;0;

126 ;}</pre> ; ;<span ;class="cnblogs_code_collapse">APIO2009 ;Atm</span>

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