在Java中实现浮点数的精确计算 AYellow（原作）
stoutT 2010-05-18
问题的提出：
如果我们编译运行下面这个程序会看到什么？
publicclassTest{
publicstaticvoidmain(Stringargs[]){
System.out.println(0.05+0.01);
System.out.println(1.0-0.42);
System.out.println(4.015*100);
System.out.println(123.3/100);
}
};
你没有看错！结果确实是
0.060000000000000005
0.5800000000000001
401.49999999999994
1.2329999999999999
Java中的简单浮点数类型float和double不能够进行运算。不光是Java，在其它很多编程语言中也有这样的问题。在大多数情况下，计算的结果是准确的，但是多试几次（可以做一个循环）就可以试出类似上面的错误。现在终于理解为什么要有BCD码了。
这个问题相当严重，如果你有9.999999999999元，你的计算机是不会认为你可以购买10元的商品的。
在有的编程语言中提供了专门的货币类型来处理这种情况，但是Java没有。现在让我们看看如何解决这个问题。
四舍五入
我们的第一个反应是做四舍五入。Math类中的round方法不能设置保留几位小数，我们只能象这样（保留两位）：
publicdoubleround(doublevalue){
returnMath.round(value*100)/100.0;
}
非常不幸，上面的代码并不能正常工作，给这个方法传入4.015它将返回4.01而不是4.02，如我们在上面看到的
4.015*100=401.49999999999994
因此如果我们要做到精确的四舍五入，不能利用简单类型做任何运算
java.text.DecimalFormat也不能解决这个问题：
System.out.println(newjava.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));
输出是4.02
BigDecimal
在《EffectiveJava》这本书中也提到这个原则，float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中我们要用java.math.BigDecimal。BigDecimal一共有4个够造方法，我们不关心用BigInteger来够造的那两个，那么还有两个，它们是：
BigDecimal(doubleval)
TranslatesadoubleintoaBigDecimal.
BigDecimal(Stringval)
TranslatestheStringrepresentationofaBigDecimalintoaBigDecimal.
上面的API简要描述相当的明确，而且通常情况下，上面的那一个使用起来要方便一些。我们可能想都不想就用上了，会有什么问题呢？等到出了问题的时候，才发现上面哪个够造方法的详细说明中有这么一段：
Note:theresultsofthisconstructorcanbesomewhatunpredictable.OnemightassumethatnewBigDecimal(.1)isexactlyequalto.1,butitisactuallyequalto.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625.Thisissobecause.1cannotberepresentedexactlyasadouble(or,forthatmatter,asabinaryfractionofanyfinitelength).Thus,thelongvaluethatisbeingpassedintotheconstructorisnotexactlyequalto.1,appearancesnonwithstanding.
The(String)constructor,ontheotherhand,isperfectlypredictable:newBigDecimal(".1")isexactlyequalto.1,asonewouldexpect.Therefore,itisgenerallyrecommendedthatthe(String)constructorbeusedinpreferencetothisone.
原来我们如果需要精确计算，非要用String来够造BigDecimal不可！在《EffectiveJava》一书中的例子是用String来够造BigDecimal的，但是书上却没有强调这一点，这也许是一个小小的失误吧。
解决方案
现在我们已经可以解决这个问题了，原则是使用BigDecimal并且一定要用String来够造。
但是想像一下吧，如果我们要做一个加法运算，需要先将两个浮点数转为String，然后够造成BigDecimal，在其中一个上调用add方法，传入另一个作为参数，然后把运算的结果（BigDecimal）再转换为浮点数。你能够忍受这么烦琐的过程吗？下面我们提供一个工具类Arith来简化操作。它提供以下静态方法，包括加减乘除和四舍五入：
publicstaticdoubleadd(doublev1,doublev2)
publicstaticdoublesub(doublev1,doublev2)
publicstaticdoublemul(doublev1,doublev2)
publicstaticdoublediv(doublev1,doublev2)
publicstaticdoublediv(doublev1,doublev2,intscale)
publicstaticdoubleround(doublev,intscale)
附录
源文件Arith.java：
importjava.math.BigDecimal;
/**
*由于Java的简单类型不能够精确的对浮点数进行运算，这个工具类提供精
*确的浮点数运算，包括加减乘除和四舍五入。
*/
publicclassArith{
//默认除法运算精度
privatestaticfinalintDEF_DIV_SCALE=10;
//这个类不能实例化
privateArith(){
}
/**
*提供精确的加法运算。
*@paramv1被加数
*@paramv2加数
*@return两个参数的和
*/
publicstaticdoubleadd(doublev1,doublev2){
BigDecimalb1=newBigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimalb2=newBigDecimal(Double.toString(v2));
returnb1.add(b2).doubleValue();
}
/**
*提供精确的减法运算。
*@paramv1被减数
*@paramv2减数
*@return两个参数的差
*/
publicstaticdoublesub(doublev1,doublev2){
BigDecimalb1=newBigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimalb2=newBigDecimal(Double.toString(v2));
returnb1.subtract(b2).doubleValue();
}
/**
*提供精确的乘法运算。
*@paramv1被乘数
*@paramv2乘数
*@return两个参数的积
*/
publicstaticdoublemul(doublev1,doublev2){
BigDecimalb1=newBigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimalb2=newBigDecimal(Double.toString(v2));
returnb1.multiply(b2).doubleValue();
}
/**
*提供（相对）精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到
*小数点以后10位，以后的数字四舍五入。
*@paramv1被除数
*@paramv2除数
*@return两个参数的商
*/
publicstaticdoublediv(doublev1,doublev2){
returndiv(v1,v2,DEF_DIV_SCALE);
}
/**
*提供（相对）精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，由scale参数指
*定精度，以后的数字四舍五入。
*@paramv1被除数
*@paramv2除数
*@paramscale表示表示需要精确到小数点以后几位。
*@return两个参数的商
*/
publicstaticdoublediv(doublev1,doublev2,intscale){
if(scale<0){
thrownewIllegalArgumentException(
"Thescalemustbeapositiveintegerorzero");
}
BigDecimalb1=newBigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimalb2=newBigDecimal(Double.toString(v2));
returnb1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
/**
*提供精确的小数位四舍五入处理。
*@paramv需要四舍五入的数字
*@paramscale小数点后保留几位
*@return四舍五入后的结果
*/
publicstaticdoubleround(doublev,intscale){
if(scale<0){
thrownewIllegalArgumentException(
"Thescalemustbeapositiveintegerorzero");
}
BigDecimalb=newBigDecimal(Double.toString(v));
BigDecimalone=newBigDecimal("1");
returnb.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
};
