算法复习(1)——并查集

SimonSsAlgo 2018-02-03

翻翻我做过的286道题,发现忘了好多不记得啥了 呵呵呵。。。。

于是毅然决定老师让好好复习复习。。


第一节---并查集

1.what is 并查集??

并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受;即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述。

(百度百科。。。废话一堆)

我的见解:

顾名思义,并查集,(并/查集)这种算法就是为了合并查找的集合。算法复习(1)——并查集

(图片来自CYJB的博客)

2.怎么 nong??

两个操作:1.查;

2.并。

下面,就来分别介绍一下查与并。

我们可以用一棵树来表示一个集合,根节点可代表这个集合。

查找:在上图中,比如查找元素d,便顺着向上找,找到根节点,便也确定了d点所在集合。

合并:合并两个集合S1,S2,即可将S1(或S2)的根节点接到另一个树上,作为另一棵树的的子节点。

3.基本代码实现

查找:查找x的根节点

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)<br />    return x;
    int t=find(fa[x]);
    return t;
}

合并:

void merge(int x,int y)
{
    x=find(x);//分别找根节点
    y=find(y);
    if(x==y)<br />    return;
    fa[x]=y;//将x的父亲(各个父亲)指向y;
}

4.优化

我们发现这样一个一个点找,一个一个点指,实在是太慢。。

于是便有了两个优化。

1.启发式合并

将节点少的树接在节点多的树下。

why??好理解啦,再查时,走的节点不就少了。

代码

void morge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(S[fx]>S[fy])
    {
        F[fy]=fx;
        S[fx]+=S[fy];
    }
    else
    {
        F[fx]=fy;
        S[fy]+=S[fx];
    }
}
//S数组存的是个数

2.路径压缩

查找时将这条路径上的所有节点的父节点都设为根节点,这样可以大大减少之后的查找次数。

int find(int p)
{
    if(F[p]!=p)
        F[p]=find(F[p]);
    return F[p];<br />}<br />

来道例题

题目来源 https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=1046

1046: 亲戚

时间限制: 1 Sec内存限制: 64 MB
提交: 480解决: 251
[提交][状态][讨论版]

题目描述

或许你并不知道,你的某个朋友是你的亲戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。如果能得到完整的家谱,判断两个人是否亲戚应该是可行的,但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代,使得家谱十分庞大,那么检验亲戚关系实非人力所能及。在这种情况下,最好的帮手就是计算机。为了将问题简化,你将得到一些亲戚关系的信息,如Marry和Tom是亲戚,Tom和Ben是亲戚,等等。从这些信息中,你可以推出Marry和Ben是亲戚。请写一个程序,对于我们的关于亲戚关系的提问,以最快的速度给出答案。

输入

输入由两部分组成。 第一部分以N,M开始。N为问题涉及的人的个数,M表示已经知道M对亲戚关1<=N,M<=100000,接下来M行,每行有两个数ai, bi,表示已知ai和bi是亲戚。这些人的编号为1,2,3,…, N。接下来输入一个整数P(1<=P<=100000),表示有P次询问,接下来P行,每行为ci, di,表示询问ci和di是否为亲戚。

输出

对于每个询问输出一行:若ci和di为亲戚,则输出“Yes”,否则输出“No”。

样例输入

10 7

2 4

5 7

1 3

8 9

1 2

5 6

2 3

3

3 4

7 10

8 9

样例输出

Yes

No

Yes

题目分析:本题为并查集裸题。每个人看成一个集合,如果A是B的亲戚,将A,B合并即可。

查找时找祖先,祖先是一个,YES,否则NO。

#include<stdio.h>
int F[],S[];
int find(int p)
{
    if(F[p]!=p)
    {
        F[p]=find(F[p]);
    }    
    return F[p];
}
void morge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(S[fx]>S[fy])
    {
        F[fy]=fx;
        S[fx]+=S[fy];
    }
    else
    {
        F[fx]=fy;
        S[fy]+=S[fx];
    }
}
int main()
{    
    int n, m, a, b, x, y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        F[i]=i;
        S[i]=;
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        morge(x,y);
    }
    int p;
    scanf("%d",&p);
    for(int i=;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(find(a)==find(b))
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }    
}

蒟蒻的第一篇博文,如有不懂的地方,或是错误,请指正,在评论中提出。

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