算法复习（1）——并查集

翻翻我做过的286道题，发现忘了好多不记得啥了 呵呵呵。。。。

于是毅然决定老师让好好复习复习。。

第一节---并查集

1.what is 并查集？？

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

（百度百科。。。废话一堆）

我的见解：

顾名思义，并查集，（并/查集）这种算法就是为了合并查找的集合。

（图片来自CYJB的博客）

2.怎么 nong？？

两个操作：1.查；

2.并。

下面，就来分别介绍一下查与并。

我们可以用一棵树来表示一个集合，根节点可代表这个集合。

查找：在上图中，比如查找元素d，便顺着向上找，找到根节点，便也确定了d点所在集合。

合并：合并两个集合S1,S2，即可将S1（或S2）的根节点接到另一个树上，作为另一棵树的的子节点。

3.基本代码实现

查找：查找x的根节点

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)<br />　　　　return x;
    int t=find(fa[x]);
    return t;
}

合并：

void merge(int x,int y)
{
    x=find(x);//分别找根节点
    y=find(y);
    if(x==y)<br />　　　　return;
    fa[x]=y;//将x的父亲（各个父亲）指向y；
}

4.优化

我们发现这样一个一个点找，一个一个点指，实在是太慢。。

于是便有了两个优化。

1.启发式合并

将节点少的树接在节点多的树下。

why？？好理解啦，再查时，走的节点不就少了。

代码

void morge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(S[fx]>S[fy])
    {
        F[fy]=fx;
        S[fx]+=S[fy];
    }
    else
    {
        F[fx]=fy;
        S[fy]+=S[fx];
    }
}
//S数组存的是个数

2.路径压缩

查找时将这条路径上的所有节点的父节点都设为根节点，这样可以大大减少之后的查找次数。

int find(int p)
{
    if(F[p]!=p)
        F[p]=find(F[p]);
    return F[p];<br />}<br />

来道例题

题目来源 https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=1046

题目描述

或许你并不知道，你的某个朋友是你的亲戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。如果能得到完整的家谱，判断两个人是否亲戚应该是可行的，但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代，使得家谱十分庞大，那么检验亲戚关系实非人力所能及。在这种情况下，最好的帮手就是计算机。为了将问题简化，你将得到一些亲戚关系的信息，如Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚，等等。从这些信息中，你可以推出Marry和Ben是亲戚。请写一个程序，对于我们的关于亲戚关系的提问，以最快的速度给出答案。

输入

输入由两部分组成。 第一部分以N，M开始。N为问题涉及的人的个数,M表示已经知道M对亲戚关1<=N,M<=100000，接下来M行，每行有两个数ai, bi，表示已知ai和bi是亲戚。这些人的编号为1,2,3,…, N。接下来输入一个整数P(1<=P<=100000),表示有P次询问，接下来P行，每行为ci, di，表示询问ci和di是否为亲戚。

输出

对于每个询问输出一行：若ci和di为亲戚，则输出“Yes”，否则输出“No”。

样例输入

10 7

2 4

5 7

1 3

8 9

1 2

5 6

2 3

3

3 4

7 10

8 9

样例输出

Yes

No

Yes

题目分析：本题为并查集裸题。每个人看成一个集合，如果A是B的亲戚，将A，B合并即可。

查找时找祖先，祖先是一个，YES，否则NO。

#include<stdio.h>
int F[],S[];
int find(int p)
{
    if(F[p]!=p)
    {
        F[p]=find(F[p]);
    }    
    return F[p];
}
void morge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(S[fx]>S[fy])
    {
        F[fy]=fx;
        S[fx]+=S[fy];
    }
    else
    {
        F[fx]=fy;
        S[fy]+=S[fx];
    }
}
int main()
{    
    int n, m, a, b, x, y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        F[i]=i;
        S[i]=;
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        morge(x,y);
    }
    int p;
    scanf("%d",&p);
    for(int i=;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(find(a)==find(b))
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }    
}

蒟蒻的第一篇博文，如有不懂的地方，或是错误，请指正，在评论中提出。