Bzoj 2038---[2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法
编程爱好者联盟 2016-09-14
题目链接
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
; ; ; ;
Description
; ;作为一个生活散漫的人，小<span ;lang="EN-US">Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小<span ;lang="EN-US">Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命<span ;lang="EN-US">……具体来说，小<span ;lang="EN-US">Z把这<span ;lang="EN-US">N只袜子从<span ;lang="EN-US">1到<span ;lang="EN-US">N编号，然后从编号<span ;lang="EN-US">L到<span ;lang="EN-US">R(L 尽管小<span ;lang="EN-US">Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。<span ;lang="EN-US">你的任务便是告诉小<span ;lang="EN-US">Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小<span ;lang="EN-US">Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个<span ;lang="EN-US">(L,R)以方便自己选择。</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>
; ;
Input
; ;输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
; ;
Output
; ;包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
; ;
Sample ;Input
; ;<span ;class="sampledata">6 ;4 ; ;1 ;2 ;3 ;3 ;3 ;2 ; ;2 ;6 ; ;1 ;3 ; ;3 ;5 ; ;1 ;6 ; ;</span>
; ;
Sample ;Output
; ;<span ;class="sampledata">2/5 ; ;0/1 ; ;1/1 ; ;4/15 ; ;【样例解释】 ; ;询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。 ; ;询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。 ; ;询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。 ; ;注：上述C(a, ;b)表示组合数，组合数C(a, ;b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。 ; ;【数据规模和约定】 ; ;30%的数据中 ;N,M ;≤ ;5000； ; ;60%的数据中 ;N,M ;≤ ;25000； ; ;100%的数据中 ;N,M ;≤ ;50000，1 ;≤ ;L ;< ;R ;≤ ;N，Ci ;≤ ;N。</span>
; ;
Source
; ;版权所有者：莫涛
题意：题目是中文的很简单，不再赘述；
思路：使用莫队算法，将区间进行分块排序，离线处理，在计算过程中，由区间（i，j） ;到区间（i，j+1）时，可以进行O（1） ;的处理；
代码如下：
; ;<pre>#include ;<iostream>
#include ;<algorithm>
#include ;<cstring>
#include ;<cstdio>
#include ;<cmath>
#include ;<map>
#include ;<vector>
using ;namespace ;std;
int ;SIZE;
int ;col[50005];
//int ;pos[50005];
long ;long ;f[50005];
struct ;Node
{
; ; ; ;int ;l,r;
; ; ; ;long ;long ;a,b;
; ; ; ;int ;id;
}node[50005];
bool ;cmp1(const ;Node ;s1,const ;Node ;s2)
{
; ; ; ;///return ;s1.r<s2.r; ;这样排序超时；
; ; ; ;if((s1.l-1)/SIZE==(s2.l-1)/SIZE) ;return ;s1.r<s2.r;
; ; ; ;else ; ; ; ; ; ;return ;(s1.l-1)/SIZE<(s2.l-1)/SIZE;
}
bool ;cmp2(const ;Node ;s1,const ;Node ;s2)
{
; ; ; ;return ;s1.id<s2.id;
}
long ;long ;GCD(long ;long ;a,long ;long ;b)
{
; ; ; ;return ;(b==0)?a:GCD(b,a%b);
}
int ;main()
{
; ; ; ;int ;N,M;
; ; ; ;while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
; ; ; ;{
; ; ; ; ; ; ; ;SIZE=(int)sqrt(N);
; ; ; ; ; ; ; ;memset(f,0,sizeof(f));
; ; ; ; ; ; ; ;for(int ;i=1;i<=N;i++)
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;scanf("%d",&col[i]);
; ; ; ; ; ; ; ;for(int ;i=0;i<M;i++)
; ; ; ; ; ; ; ;{
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;node[i].id=i;
; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ;sort(node,node+M,cmp1);
; ; ; ; ; ; ; ;int ;fl=1,fr=0;
; ; ; ; ; ; ; ;long ;long ;ans=0;
; ; ; ; ; ; ; ;for(int ;i=0;i<M;i++)
; ; ; ; ; ; ; ;{
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(fr<node[i].r)
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;while(fr<node[i].r) ;{
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;ans=ans+2*f[col[++fr]]+1;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;f[col[fr]]++;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(fr>node[i].r)
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;while(fr>node[i].r) ;{
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;ans=ans-2*f[col[fr]]+1;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;f[col[fr]]--; ;fr--;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(fl<node[i].l)
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;while(fl<node[i].l){
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;ans=ans-2*f[col[fl]]+1;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;f[col[fl]]--; ;fl++;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;if(fl>node[i].l)
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;{
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;while(fl>node[i].l){
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;ans=ans+2*f[col[--fl]]+1;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;f[col[fl]]++;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;node[i].a=ans-(node[i].r-node[i].l+1);
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;node[i].b=(long ;long)(node[i].r-node[i].l+1)*(node[i].r-node[i].l);
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;long ;long ;g=GCD(node[i].a,node[i].b);
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;node[i].a= ;node[i].a/g;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;node[i].b= ;node[i].b/g;
; ; ; ; ; ; ; ;}
; ; ; ; ; ; ; ;sort(node,node+M,cmp2);
; ; ; ; ; ; ; ;for(int ;i=0;i<M;i++)
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;printf("%lld/%lld\n",node[i].a,node[i].b);
; ; ; ;}
; ; ; ;return ;0;
}
/*
6 ;4
1 ;2 ;3 ;3 ;3 ;2
2 ;6
1 ;3
3 ;5
1 ;6
*/</pre> ; ; ; ; ; ;
