Javascript迭代、递推、穷举、递归常用算法实例讲解

累加和累积

累加：将一系列的数据加到一个变量里面。最后的得到累加的结果

比如：将1到100的数求累加和

小球从高处落下，每次返回到原来一半，求第十次小球落地时小球走过的路程

<script>
  var h=100;
  var s=0;
  for(var i=0;i<10;i++){
    h=h/2;
    s+=h;
  }
  s=s*2+100;
</script>

累积：将一系列的数据乘积到一个变量里面，得到累积的结果。

常见的就是n的阶乘

var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
  result*=i;
}

一般形式：

累加：V +=e;

累积：v*=e；

V代表累加和累积，e代表累加/累积项

算法要点：

（1）   初始化

初始化v和e

累加：v = 0；

累积：v = 1；

e的初始化，如果累加/积项比较复杂，可能会分解为几个子项分别初始化，比如计算圆周率的问题，累计项分解为符号、分子和分母三部分。

（2）   循环的控制条件

一种是固定的次数，比如计算弹跳距离的问题，计算数列前20项之和的问题，

次数不固定，而是要满足某个条件：计算圆周率问题要求最后一项的绝对值，要小于10-6。

（3）   确定累加/积项的变化

比如数列的前20项之和，是将当前的分子分母之和作为下一次的分母，当前的分母作为分子。

再比如求圆周率问题，是将符号取反、分母加2，然后的出下一项。

迭代

迭代法也就是辗转法

规律：就是可以不断地用旧的值得到新的值，直到我们想要的得到的结果。

遇到了迭代的问题怎么解决

1.  找到迭代的变量（旧的值）

2.  确定迭代的关系

3.  知道想要的结果是什么（结束循环的条件）

• （1）  就是知道最终结果
• （2）  循环的次数

<script>
  /*
  * 1.接受用户输入的俩个数
  * 2.一个函数的到最大公约数
  * 3.打印这个最大公约数*/
  varnum1 = Number(prompt("请输入一个数"));
  var num2 = Number(prompt("请输入一个数"));
  var result = GCD(num1,num2);
  alert(result);
  /*
  * 函数的功能：得到最大公约数
  * 函数名：GCD
  * 函数的参数：俩个整数
  * 返回值：最大公约数*/
  /*
  * 如果num1<num2则交换，确保num1是交大的
  * 计算余数
  * 当num1（除数），对num2（被除数）的余数不为0，重复一下步骤
  * num2=>num1,
  * 余数=>num2
  * 重新计算余数
  * 最终的到最大公约数，也就是num2的值*/
  functionGCD(num1,num2){
    /*return0;*/
    if(num1<num2){
     var t = num1;
      num1=num2;
      num2 = t;
    }
    var remainder = num1%num2;
    while(remainder!= 0){
      num1=num2;
      num2= remainder;
      remainder=num1%num2;
    }
    returnnum2;
  }
</script>

递推

找到数学规律：通过公式计算到下一项的值，一直到我们要的结果为止

例如：兔子产子：通过前俩项得到下一项

<script>
  /*
  * 一般而言，兔子在出生俩个月后，就有繁殖能力
  * 一对兔子每个月能生出一对小兔子来
  * 如果所有的兔子都不死，那么一年以后总共有多少对兔子*/
  /*
  * 月份 0 1 2 3 4 5 6
  * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
  * 成年 0 0 1 1 2 3 5
  * 总共 1 1 2 3 5 8 13
  * */
  /*
  * 接收用户输入的月份
  * 计算兔子的对数
  * （1）如果经过的月份<2那么兔子的对数为1
  * （2）否则用初始的兔子的对数 加上  第一个月的对数为
  * 第二个月兔子的个数（an = an-1 +an-2）
  * 反复使用这个公式，计算出下个月兔子的个数一直到用户输入的月份为止
  * 打印的兔子的对数
  * */
  /* var month = Number(prompt("输入月份"));
   var sum ;
   var an =1;
   var an_1=1;
   var an_2;
   if(month < 2){
   sum=1;
   }else{
   sum=2;
   for(var i=1; i<month; i++){
   sum= an +an_1;
   an_1 =an;
   an = sum;
   }
   }
   alert(sum);*/
  /*
  * 思路2*/
  varmonth = Number(prompt("输入月份"));
  var rabbit = [1,1];
  for(varm=2;m<=month;m++){
    rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
  }
  alert(rabbit[month]);
</script>

递推分为顺推和逆推。

穷举

遇到一个问题，找不到更好的解决办法，（找不到数学公式或者规律）时，使用“最笨”的办法，利用计算机计算速度快的特点，将所有可能性全部列出来

并将我们想要得到的结果记录下来

script>
  /*
  * 公鸡一值钱5，鸡母一值钱三，鸡仔三值钱一
  * 百钱买百鸡，问公鸡，鸡母、鸡仔各几何？
  * x y z
  * x + y + z = 100
  * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
  for(varcock=0;cock<=20;cock++){
    for(varhen=0;hen<=33;hen++){
      var chihen=100-cock-hen;
      if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
        document.write("公鸡一共："+cock+"鸡母一共："+hen+"小鸡一共："+chihen+"<br>")
      }
    }
  }
</script>

穷举方法的特点：是算法简单，相应的程序也简单，但是计算量往往很大。但是计算机的优势就是运算速度快，所以此算法可以扬长避短，往往可以取得不错的效果。

案例：有一个三位数，个位数字比百位数字大，而百位数字又比十位数字大，并且各位数字之和等于各位数字相乘之积，求此三位数

递归

所谓递归，就是在函数内部又去调用自己。

例如，求阶乘问题，在fact函数内部又去调用fact函数了

<script>
  /*计算n的阶乘*/
  functionfact(n){
    if(1== n){
      return1
    }
     returnn*fact(n-1);
  }
  alert(fact(5));
</script>

递归算法如果按照常规思路去理解是非常复杂的，函数调用一层一层嵌套调用，然后又一层一层返回，不妨换个思路去理解递归。

递归实际上就是将规模为n的问题降价为n-1的问题进行求解。也就是去找n和n-1之间的关系。