一个完整的K-means聚类算法指南！

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假设您想根据内容和主题对数百（或数千）个文档进行分类，或者您希望出于某种原因将不同的图像组合在一起。或者更重要的是，假设你有相同的数据已经被分类但是你想要挑战这个标签，您想知道数据分类是否有意义，或者是否可以改进。

好吧，我的建议是你对数据进行聚类。信息经常会因为冗余等各种原因变得模糊不清，而将数据分组到具有相似特征的群集（群集）中是一种有效的方式。

聚类是一种广泛用于查找具有相似特征的观察组（称为聚类）的技术。此过程不是由特定目的驱动的，这意味着您不必专门告诉您的算法如何对这些观察进行分组，因为它是独立进行（组有机地形成）分组的。结果是，同一组中的观察（或数据点）在它们之间比另一组中的其他观察更相似。目标是获得尽可能相似的同一组中的数据点，并使不同组中的数据点尽可能不相似。

K-means非常适合探索性分析，非常适合了解您的数据并提供几乎所有数据类型的见解。无论是图像、图形还是文本，K-means都非常灵活，几乎可以满足所有需求。

无监督学习中的摇滚明星之一

聚类（包括K均值聚类）是一种用于数据分类的无监督学习技术。

无监督学习意味着没有输出变量来指导学习过程（没有这个或那个，没有对错），数据由算法来探索以发现模式。我们只观察这些特征，但没有对结果进行确定的测量值，因为我们想要找出它们。

与监督学习不同的是，非监督学习技术不使用带标签的数据，算法需要自己去发现数据中的结构。

在聚类技术领域中，K-means可能是最常见和经常使用的技术之一。 K-means使用迭代细化方法，基于用户定义的集群数量（由变量K表示）和数据集来产生其最终聚类。例如，如果将K设置为3，则数据集将分组为3个群集，如果将K设置为4，则将数据分组为4个群集，依此类推。

K-means从任意选择的数据点开始，作为数据组的提议方法，并迭代地重新计算新的均值，以便收敛到数据点的最终聚类。

但是，如果您只提供一个值（K），算法如何决定如何对数据进行分组？当您定义K的值时，您实际上是在告诉算法您需要多少均值或质心（如果设置K = 3，则创建了3个均值或质心，其中包含3个聚类）。质心是表示聚类中心的数据点（均值），它可能不一定是数据集的成员。

这就是算法的工作原理：

1. K个质心是随机创建的（基于预定义的K值）
2. K-means将数据集中的每个数据点分配到最近的质心（最小化它们之间的欧几里德距离），这意味着如果数据点比任何其他质心更接近该群集的质心，则认为该数据点位于特定集群中。
3. 然后K-means通过获取分配给该质心集群的所有数据点的平均值来重新计算质心，从而减少与前一步骤相关的集群内总方差。 K均值中的“均值”是指对数据求均值并找到新的质心。
4. 该算法在步骤2和3之间迭代，直到满足一些标准（例如最小化数据点与其对应质心的距离之和，达到最大迭代次数，质心值不变或数据点没有变化集群）

在该示例中，经过5次迭代之后，计算的质心保持相同，并且数据点不再交换集群（算法收敛）。这里，每个质心都显示为一个深色的数据点。

运行此算法的初始结果可能不是最佳结果，并且使用不同的随机起始质心重新运行它可能提供更好的性能（不同的初始对象可能产生不同的聚类结果）。出于这个原因，通常的做法是使用不同的起点多次运行算法，并评估不同的初始化方法（例如Forgy或Kaufman方法）。

但另一个问题出现了：你如何知道K的正确值，或者要创建多少个质心？对此这个问题没有普遍的答案，虽然质心或集群的最佳数量还不是先验的，但是存在不同的方法来估计它。一种常用的方法是测试不同数量的集群并测量得到的误差平方之和，选择K值，在该值处增加将导致误差和减小的非常小，而减小时将急剧增加误差和。定义最佳集群数的这一点被称为“肘点”，可以用作一个视觉度量来找到K值的最佳选择。

在此示例中，肘点位于3个集群中

K-means是您的数据科学工具包中必不可少的，有几个原因。首先，它易于实现并带来高效的性能。毕竟，您只需要定义一个参数（K的值）来查看结果。它的速度很快并且可以很好地处理大型数据集，使其能够处理当前的海量数据。它非常灵活，可以与几乎任何数据类型一起使用，其结果易于解释，并且比其他算法更易于解释。此外，该算法非常受欢迎，您几乎可以在任何学科中找到用例和实现。

但凡事都有不利的一面

K-means也存在一些缺点。第一个是你需要定义集群的数量，这个决定会严重影响结果。此外，由于初始质心的位置是随机的，因此结果可能不具有可比性并且显示缺乏一致性。 K-means生成具有统一大小的聚类（每个聚类具有大致相同的观察量），即使数据可能以不同的方式运行，并且它对异常值和噪声数据非常敏感。此外，它假设每个聚类中的数据点被建模为位于该聚类质心周围的球体内（球形限制），但是当违反此条件（或任何先前的条件）时，算法可以以非直观的方式运行。

例1

示例1：在左侧，数据的直观聚类，两组数据点之间有明显分离（由一个较大的数据点包围的一个小环的形状）。在右侧，通过K均值算法（K值为2）聚类的相同数据点，其中每个质心用菱形表示。如您所见，该算法无法识别直观的聚类。

例2

示例2：左侧是两个可识别数据组的聚类。在右侧，K-means聚类在相同数据点上的结果不适合直观的聚类。与示例1的情况一样，由于算法的球形限制，K-means创建的分区不能反映我们在视觉上识别的内容。它试图找到围绕它们的整个数据球体的质心，并且当聚类的几何形状偏离球体时表现很差。

例3

示例3：再次，在左侧有两个清晰的集群（一个小而紧密的数据组和另一个较大且分散的集群），K-means无法识别（右侧）。这里，为了平衡两个数据组之间的集群内距离并生成具有统一大小的集群，该算法混合两个数据组并创建2个不代表数据集的人工集群。

有趣的是，无论这些数据点之间的关系多么明显，K-means都不允许彼此远离的数据点共享同一个集群。

现在做什么？

事情是现实生活中的数据几乎总是复杂、杂乱无章和嘈杂的。现实世界中的情况很少能反映出明确的条件，即可立即应用这些类型的算法。在K-means算法的情况下，预计至少有一个假设会被违反，因此我们不仅要识别它，还需要知道在这种情况下该做什么。

好消息是还有其他选择，可以纠正缺陷。例如，将数据转换为极坐标可以解决我们在示例1中描述的球形限制。如果发现严重的限制，还可以考虑使用其他类型的聚类算法。可能的方法是使用基于密度或基于层次的算法，这些算法修复了一些K均值限制（但也有其自身的局限性）。

总之，K-means是一种具有大量潜在用途的精彩算法，因此它具有多种功能，几乎可用于任何类型的数据分组。但是从来没有免费的午餐：如果你不想被引导到错误的结果，你需要了解它的假设和它的运作方式。

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