0043数据结构之红黑树

----------------------红黑树-----------------------------

红黑树仍然是一颗二分搜索树，和AVL一样，都是在二分搜索树的基础上加了一些限制条件：具体的5个限制条件如下：

1）  每个节点或者是红色的，或者是黑色的

2）  根节点是黑色的

3）  每一个叶子节点（最后的空节点叫叶子节点）是黑色的

4）  如果有一个节点是红色的，那么它的两个孩子节点都是黑色的

5）  从任意一个节点到叶子节点，经过的黑色节点是一样的

2-3树是一颗绝对平衡的树：从根节点到任意一个叶子节点经过的节点数是相同的，是通过融合（新加的节点一定是先和父亲节点融合，红黑树也是这个原理，所以红黑树新加的节点一定是红色的，即构造方法默认红色）-拆分-融合的形式来保证绝对平衡的。

红色的节点：代表他和它的父亲是融合在一起的，代表2-3树中的3节点

红黑树是“黑平衡”的二叉树：即红黑树限制条件的第5条，任意节点到叶子节点经过的黑色节点是相同的。      严格意思上来讲，不是平衡儿二叉树，即左右子树的高度差是有可能大于1的。红黑树最大高度2logn，所以时间复杂度是O(logn)的

红黑树与AVL树相比：

查找：红黑树略慢于AVL树

新增和删除：红黑树快于AVL树

所以如果存储的数据经常发生新增和删除：选择红黑树

如果存储的数据基本不发生变化，只是用于查询：选择AVL树

RBTree的代码实现如下（没有实现删除方法）：

package rbTree;import java.util.ArrayList;public class RBTree<K extends Comparable<K>, V> {
    private static final boolean RED = true;
    private static final boolean BLACK = false;
    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;
        public boolean color;
        public Node(K key, V value){
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
            color = RED;
        }
    }
    private Node root;
    private int size;
    public RBTree(){
        root = null;
        size = 0;
    }
    public int getSize(){
        return size;
    }
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }
    // 判断节点node的颜色
    private boolean isRed(Node node){
        if(node == null)
            return BLACK;
        return node.color;
    }
    //   node                     x
    //  /   \     左旋转         /  \
    // T1   x   --------->   node   T3
    //     / \              /   \
    //    T2 T3            T1   T2
    private Node leftRotate(Node node){
        Node x = node.right;
        // 左旋转
        node.right = x.left;
        x.left = node;
        x.color = node.color;
        node.color = RED;
        return x;
    }
    //     node                   x
    //    /   \     右旋转       /  \
    //   x    T2   ------->   y   node
    //  / \                       /  \
    // y  T1                     T1  T2
    private Node rightRotate(Node node){
        Node x = node.left;
        // 右旋转
        node.left = x.right;
        x.right = node;
        x.color = node.color;
        node.color = RED;
        return x;
    }
    // 颜色翻转
    private void flipColors(Node node){
        node.color = RED;
        node.left.color = BLACK;
        node.right.color = BLACK;
    }
    // 向红黑树中添加新的元素(key, value)
    public void add(K key, V value){
        root = add(root, key, value);
        root.color = BLACK; // 最终根节点为黑色节点
    }
    // 向以node为根的红黑树中插入元素(key, value)，递归算法
    // 返回插入新节点后红黑树的根
    private Node add(Node node, K key, V value){
        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(key, value); // 默认插入红色节点
        }
        if(key.compareTo(node.key) < 0)
            node.left = add(node.left, key, value);
        else if(key.compareTo(node.key) > 0)
            node.right = add(node.right, key, value);
        else // key.compareTo(node.key) == 0
            node.value = value;
        if (isRed(node.right) && !isRed(node.left))
            node = leftRotate(node);
        if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left))
            node = rightRotate(node);
        if (isRed(node.left) && isRed(node.right))
            flipColors(node);
        return node;
    }
    // 返回以node为根节点的二分搜索树中，key所在的节点
    private Node getNode(Node node, K key){
        if(node == null)
            return null;
        if(key.equals(node.key))
            return node;
        else if(key.compareTo(node.key) < 0)
            return getNode(node.left, key);
        else // if(key.compareTo(node.key) > 0)
            return getNode(node.right, key);
    }
    public boolean contains(K key){
        return getNode(root, key) != null;
    }
    public V get(K key){
        Node node = getNode(root, key);
        return node == null ? null : node.value;
    }
    public void set(K key, V newValue){
        Node node = getNode(root, key);
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn‘t exist!");
        node.value = newValue;
    }
    // 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
    private Node minimum(Node node){
        if(node.left == null)
            return node;
        return minimum(node.left);
    }
}

总结：

1）  二分搜索树适合处理完全随机的数据；不适用于处理近乎有序的数据，这样会退化为链表

2）  AVL与红黑树相比，AVL更适合处理查询数据　　

3）  红黑树牺牲了平衡性，即有可能是不平衡的，但一定是“绝对黑平衡”的，2logn的高度，统计性能更优（即更适合增删改查的综合性操作）