7-17 汉诺塔的非递归实现 (25分)

一开始看见通过了0.4+，以为是送分题，结果我错了。

花了好长时间看博客没搞懂怎么非递归实现（菜……）。

后面看了

https://blog.csdn.net/computerme/article/details/18080511的算法和https://zhuanlan.zhihu.com/p/36085324的非递归实现方法受到启发才把代码给敲出来。

下面简单说一下我理解到的方法吧！

第一步是判断输入的n是奇数还是偶数，若为奇数，则按顺时针以ACB的顺序摆成品字型，若为偶数，则按顺时针以ABC的顺序摆成品字型。（参考下图）

7-17 汉诺塔的非递归实现 (25分)

第二步将序号为1（最小）的盘，按顺时针放到下一个字母。假如以ABC顺序顺时针摆放时，若1盘在A，则将它移动到B，若在B则移动到C……

第三步处理剩余两个字母（1盘此时不在的那两个字母），暂且称为X和Y。可能会出现如下几种情况：

1）X和Y都有盘，此时他们顶层的盘必能比较出大小，那么这时候将小的盘移动到大的盘上面，结束。

2）X和Y都没盘，不用做任何处理。（比如输入的n为1的时候就会出现这种情况）

3）X和Y一个有盘，一个没盘，这时候将有盘的一边的盘移动到没有盘的一边，结束。

只要我们循环运行第二步和第三步就能完成汉诺塔的非递归实现啦。

下面是我的AC代码：

//非递归AC代码
//用cout最后一个测试会超时，改为printf就AC了
  4 #include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;//输入的盘子数

class stack_//“三根柱子”的类型
{
public:
    stack_() :r(0){}
    ~stack_() {}
    void push(int k)
    {
        h[++r] = k;
    }
    int pop()
    {
        if (r <= 0)
            return 0;
        else
        return h[r--];
    }
public:
    char name;
    int r;//指针
    int h[10000];
};
stack_ S[3];//将三根柱子定义为数组，方便操作

bool is_over(int cnt)//判断移动次数有没有超过2^n-1
{
    if (cnt >= pow(2, n)-1)
        return true;
    else
        return false;
}

void move(char a, char b, char c)//移动函数主体
{
    int pop_x,temp1,temp2;
    int cnt = 0;//累计移动的次数
    int i = 0;//循环的次数
    
    while(cnt < pow(2,n)-1 )//移动次数到达最大时就要退出循环，继续循环会导致错误
    {
        int k;//中间变量，简化式子
        pop_x = S[i % 3].pop();//随着i的变化，可以实现对S[0],S[1],S[2]轮回判断
        if (pop_x == 1)
        {
            k = i + 1;
            S[k % 3].push(1);
            if (!is_over(cnt))
            {
                 //cout << S[i % 3].name << " -> " << S[k% 3].name << endl;
                printf("%c -> %c\n", S[i % 3].name, S[k % 3].name);
                    cnt++;
            }
            temp1 = S[(k + 1) % 3].pop();
            temp2 = S[(k - 1) % 3].pop();
            if ((temp1 != 0 && temp2 != 0)&& (temp1 < temp2)  || temp2 == 0 and temp1 != 0)//temp1 移动到 temp2 的情况
            {
                S[(k - 1) % 3].push(temp2);
                S[(k - 1) % 3].push(temp1);
                if (!is_over(cnt))
                {
                    //cout << S[(k + 1) % 3].name << " -> " << S[(k - 1) % 3].name <<endl;
                    printf("%c -> %c\n", S[(k+1) % 3].name, S[(k-1) % 3].name);
                    cnt++;
                }
            
            }
            else if (temp1 == 0 && temp2 == 0)
            {
                //不移动任何盘子，只要把刚刚出栈的元素重新压回去
                S[(k + 1) % 3].push(temp1);
                S[(k - 1) % 3].push(temp2);
            }
            else
            {
                S[(k + 1) % 3].push(temp1);
                S[(k + 1) % 3].push(temp2);
                if (!is_over(cnt))
                {
                    //cout << S[(k - 1) % 3].name << " -> " << S[(k + 1) % 3].name << endl;
                    printf("%c -> %c\n", S[(k-1)% 3].name, S[(k+1) % 3].name);
                    cnt++;
                }
            }
            i++;//注意在末尾将i的值加1，实现0，1，2的轮回
        }
        else
        {
            S[i % 3].push(pop_x);//不符合条件，重新压回栈
            i++;
        }
    }
    //cout << endl << cnt << endl;
}


void hanoi(int n, char a, char b, char c)//接口
{
    S[0].name = a,
    S[1].name = b;
    S[2].name = c;
    for (int i = n; i >= 1; i--)//从大到小将盘子压入栈
    {
        S[0].push(i);
    }
       move(a, b, c);//调用move开始进行移动
}

int main()
{
   cin >> n;
    if (n % 2 == 0)
        hanoi(n, ‘a‘, ‘b‘, ‘c‘);//偶数的时候按abc顺序
    else
        hanoi(n, ‘a‘, ‘c‘, ‘b‘);//奇数的时候按acb顺序
    return 0 ;
}

再附加个递归实现的：

//递归实现
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;
void hanoi(int n, char a, char b, char c)
{
    if(n==1)
    {
        cout << a <<" -> " << c << endl;
        return;
    }
    else
    {
        hanoi(n-1,a,c,b);
        cout << a <<" -> " << c <<endl;
        hanoi(n-1,b,a,c);
        return;
    }
}

int main()
{
    int n ;
    cin >> n;
    hanoi(n,‘a‘,‘b‘,‘c‘);
    return 0;
}

对于递归算法我的个人理解：
首先将初始盘子看成是n-1的整体和最下面的最大一块的组合体。

hanoi(n-1,a,c,b);
cout << a <<" -> " << c <<endl;
hanoi(n-1,b,a,c);

hanoi(n,A,B,C,)中A为初始位置，C为目标位置，上述代码第一步目的是将n-1整体从A移动到B,所以调用hanoi(n-1,A,C,B)。依此类推，第二步是要把最大一块从A移动到C，所以也可写成hanoi(1,A,B,C)，第三步同理。

那么为什么hanoi(n-1,A,B,C)可以实现将上面的n-1个盘从A移动到B呢？

我的理解：

当n=2时，即n-1为1的时候，这个函数显然是可以实现这一目标的。当n=3时n-1就为2了，这个时候调用hanoi(n-1,A,B,C)其实就是调用hanoi(2,A,B,C)，那么我们刚刚已经确定参数为2的时候是可以达到目的的，那么可以推出，n为3的时候也可以达到目的（因为他是借助n-1=2时的函数实现的），于是就可以继续往后面推断出n为任何数字的时候都可以实现这一功能。

7-17 汉诺塔的非递归实现 (25分)

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