数据结构：堆排序

堆排序(Heap Sort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
因此，学习堆排序之前，有必要了解堆！

我们知道，堆分为"最大堆"和"最小堆"。最大堆通常被用来进行"升序"排序，而最小堆通常被用来进行"降序"排序。
鉴于最大堆和最小堆是对称关系，理解其中一种即可。本文将对最大堆实现的升序排序进行详细说明。

最大堆进行升序排序的基本思想：
① 初始化堆：将数列a[1...n]构造成最大堆。
② 交换数据：将a[1]和a[n]交换，使a[n]是a[1...n]中的最大值；然后将a[1...n-1]重新调整为最大堆。 接着，将a[1]和a[n-1]交换，使a[n-1]是a[1...n-1]中的最大值；然后将a[1...n-2]重新调整为最大值。 依次类推，直到整个数列都是有序的。

实现中用到了"数组实现的二叉堆的性质"。
在第一个元素的索引为 0 的情形中：
性质一：索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);
性质二：索引为i的左孩子的索引是 (2*i+2);
性质三：索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);

堆排序实现代码(基于升序排列)：

//堆排序
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
void heapSortDown(int a[],int start,int end)
{
    int c=start;
    int l=c*2+1;
    int temp=a[c];
    for(;l<=end;c=l,l=l*2+1)
    {
        if(l<end&&a[l]<a[l+1]) l++;
        if(temp>=a[l]) break;
        else 
        {
            a[c]=a[l];
            a[l]=temp;
        }
    }
}
void heapsort_asc(int a[],int n)
{
    int i,temp;
    for(i=n/2-1;i>=0;i--) heapSortDown(a,i,n-1);
    for(i=n-1;i>0;i--)
    {
        temp=a[0];
        a[0]=a[i];
        a[i]=temp;
        heapSortDown(a,0,i-1);
    }
}
int main()
{
    int a[]={9999,4532,1234,9067,1345,6789,5432,6547,9801,100001};
    int ilen=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    cout<<"before sort:\n";
    for(int i=0;i<ilen;i++) cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    heapsort_asc(a,ilen); 
    cout<<"after sort:\n";
    for(int i=0;i<ilen;i++) cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
 }

堆排序升序代码：

/* 
 * (最大)堆的向下调整算法
 *
 * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
 *     其中，N为数组下标索引值，如数组中第1个数对应的N为0。
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
 *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
 */
void maxheap_down(int a[], int start, int end)
{
    int c = start;            // 当前(current)节点的位置
    int l = 2*c + 1;        // 左(left)孩子的位置
    int tmp = a[c];            // 当前(current)节点的大小
    for (; l <= end; c=l,l=2*l+1)
    {
        // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
        if ( l < end && a[l] < a[l+1])
            l++;        // 左右两孩子中选择较大者，即m_heap[l+1]
        if (tmp >= a[l])
            break;        // 调整结束
        else            // 交换值
        {
            a[c] = a[l];
            a[l]= tmp;
        }
    }
}

/*
 * 堆排序(从小到大)
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void heap_sort_asc(int a[], int n)
{
    int i;

    // 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个(最大)二叉堆。
    for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        maxheap_down(a, i, n-1);

    // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
    for (i = n - 1; i > 0; i--)
    {
        // 交换a[0]和a[i]。交换后，a[i]是a[0...i]中最大的。
        swap(a[0], a[i]);
        // 调整a[0...i-1]，使得a[0...i-1]仍然是一个最大堆。
        // 即，保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最大值。
        maxheap_down(a, 0, i-1);
    }
}

参考：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602162.html（包含升序，降序）