数据结构和算法之——散列表中

散列表的查询效率并不能笼统地说成是 $O(1)$，它和散列函数、装载因子、散列冲突等都有关系。如果散列函数设计得不好，或者装载因子过高，都可能会导致散列冲突发生的概率升高，查询效率下降。

1. 如何设计散列函数？

散列函数设计的好坏，决定了散列冲突发生的概率，也直接决定了散列表的性能。那什么才是好的散列函数呢？

首先，散列函数的设计不能太复杂。过于复杂的散列函数，势必会消耗很多计算时间，也就间接地影响到散列表的性能。

其次，散列函数生成的值要尽可能随机并且均匀分布。这样才能避免或者最小化散列冲突，而且即便出现冲突，散列在每个槽内的数据也比较平均，不会出现某一个槽内数据特别多的情况。

手机号码前面几位重复的可能性很大，但是后面几位就比较随机，我么可以取手机号的后四位数作为散列值；对运动会参赛成员统计成绩的时候，选手后两位的号码就可以作为散列值。这种散列函数的设计方法，我们一般叫作“数据分析法”。

在 散列表上 实现 Word 中拼写检查功能时，我们可以这样设计：将单词中每个字母的 ASCII 值“进位”相加，然后再和散列表的大小求余、取模，作为散列值。比如，英文单词 nice，转化出来的散列值就是：

hash("nice")=(("n" - "a") *26*26*26 + ("i" - "a")*26*26 + ("c" - "a")*26+ ("e"-"a")) / 78978

事实上，散列函数的设计方法还有很多，比如直接寻址法、平方取中法、折叠法、随机数法等。

2. 装载因子过大了怎么办？

装载因子越大，说明散列表中的元素越多，空闲位置越少，散列冲突的概率就越大。

针对散列表，当装载因子过大时，我们可以进行动态扩容，重新申请一个更大的散列表，将数据搬移到这个新散列表中。

但是，针对散列表的扩容，数据搬移要复杂很多，因为散列表的大小变了，数据的存储位置也变了，所以我们需要散列函数重新计算每个数据的存储位置。

插入一个数据，最好情况下，不需要扩容，最好时间复杂度是 $O(1)$，最坏情况下，启动扩容，我们需要重新申请内存空间，重新计算哈希位置，并且搬移数据，所以时间复杂度为 $O(n)$。用摊还分析法，均摊情况下，时间复杂度接近于最好情况，就是 $O(1)$。

实际上，对于动态散列表，随着数据的删除，散列表越来越小，我们还可以在装载因子小于某个值之后，启动动态缩容。

装载因子阈值的设定需要权衡时间、空间复杂度。如果内存空间不紧张，对执行效率要求很高，可以降低装载因子的阈值；相反，如果内存空间紧张，对执行效率要求又不高，可以增加装载因子的值，甚至可以大于 1。

3.如何避免低效地扩容？

我们刚刚分析到，大部分情况下，动态扩容的散列表插入数据都很快，但是在特殊情况下，当装载因子达到阈值时，需要先进行扩容，再插入数据 ，这时候，插入数据就会很慢，尤其是在数据量已经非常大的情况下。

因此，我们可以考虑不要一次性把数据全部都搬移过去。当装载因子达到阈值时，我们申请新的空间，但并不将老的数据搬移到新散列表中。当有新的数据要插入时，我们不仅将新数据插入到新散列表中，而且同时从老的散列表中拿出一个数据放到新散列表中。这样，经过多次插入操作后，我们就一点一点地完成了数据搬移，插入操作也变得更快了。

至于这期间的查询操作，我们先从新散列表中查找，如果没有找到，再去老的散列表中查找。

通过这样的均摊方法，任何情况下，插入一个数据的时间复杂度都为 $O(1)$。

4.如何选择冲突解决方法？

4.1. 开放寻址法

• 优点

  • 数据都存储在数组中，可以有效地利用 CPU 缓存加快查询速度
  • 没有指针，序列化起来比较简单

• 缺点

  • 删除数据需要特殊标记，比较麻烦
  • 冲突的代价更高，一般装载因子上限不能太大，更浪费内存

当数据量比较小、装载因子比较小的时候，适合用开放寻址法。

4.2. 链表法

• 优点

  • 内存利用率比开放寻址法要高，链表结点可以在需要的时候再创建
  • 对大装载因子容忍度更高，只要散列函数的值随机均匀，即使装载因子变成 10，也就是链表的长度变长了而已

• 缺点

  • 存储小对象需要额外的指针，比较耗内存，但对于大对象则可以忽略
  • 链表分散存储，无法利用 CPU 缓存

另外，我们还可以对链表法加以改造，将链表改造成其他更高效的动态数据结构，比如跳表、红黑树。这样，即使出现散列冲突，也可以保证查找的时间复杂度为 $O(logn)$。

基于链表的散列冲突方法比较适合存储大对象、大数据量的散列表，而且，比起开放寻址法，它更加灵活，支持更多的优化策略。

５.工业级散列表举例分析？

让我们来看一下 Java 中的 HashMap 是怎么实现的。

1. 初始大小

HashMap 的初始默认大小为 16，如果我们事先知道大概的数据量有多大，可以修改默认初始化大小的值。

1. 装载因子和动态扩容

最大装载因子默认是 0.75，当超过这个阈值时，就会启动动态扩容，每次扩容都会扩容为原来的两倍大小。

1. 散列冲突解决方法

HashMap 底层采用链表法来解决冲突，在 JDK 1.8 版本中，当链表长度太长时（默认超过 8），链表就会转化为红黑树。

6.如何设计一个工业级散列表？

一个工业级的散列表应该具有那些特性？

• 支持快速地查询、插入和删除操作
• 内存占用合理，不能浪费过多的内存空间
• 性能稳定，极端情况下，散列表的性能也不会退化到无法接受的程度

如何实现这样一个散列表，可以从以下三方面来考虑设计思路

• 设计一个合适的散列函数
• 定义装载因子阈值，并且设计动态扩容策略
• 选择合适的散列冲突解决方法

参考资料-极客时间专栏《数据结构与算法之美》

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