经典四讲贯通C++排序之二 希尔排序

我们都知道C++排序方法中，有四种常用方法插入排序、希尔排序、交换排序以及选择排序。上一篇文章，我们介绍了插入排序，今天我们介绍另一种排序方法――希尔排序。（本系列文章统一 测试程序）

希尔排序

前面的算法的平均效率都不怎么好，但我们注意到直插排序在关键码基本有序的情况下，效率是最好的，并且，在关键码的数量很少的时候，n和n2的差距也不是那么的明显。基于以上的事实，D.L.Shell在1959年(老古董了)提出了缩小增量排序，基本思想是：取一个间隔(gap)，将序列分成若干的子序列，对每个子序列进行直插排序;然后逐渐缩小间隔，重复以上过程，直到间隔为1。在开始的时候，每个子序列里关键码很少，直插的效率很高;随着间隔的缩小，子序列的关键码越来越多，但是在前面的排序基础上，关键码已经基本有序，直插的效率依然很高。

希尔排序的时间复杂度不好估量，gap的选取也没有定论，gap=[gap/2]的程序是最好写的，至于为什么，写写就知道了。

template <class T>  



void ShellSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  



{  


KCN = 0; RMN = 0;  



for (int gap = N/2; gap; gap = gap/2)  




for (int i = gap; i < N; i++)  



{  


T temp = a[i]; RMN++;  



for (int j = i; j >= gap && ++KCN && temp < a[j - gap]; j -= gap)  



{ a[j] = a[j - gap]; RMN++; }  


a[j] = temp; RMN++;  


}  


} 

测试结果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  


KCN=120005 KCN/N=12.0005 KCN/N^2=0.00120005 KCN/NlogN=0.903128  


RMN=240010 RMN/N=24.001 RMN/N^2=0.0024001 RMN/NlogN=1.80626  


Sort randomness N=10000 TimeSpared: 10ms  


KCN=258935 KCN/N=25.8935 KCN/N^2=0.00258935 KCN/NlogN=1.94868  


RMN=383849 RMN/N=38.3849 RMN/N^2=0.00383849 RMN/NlogN=2.88875  


Sort descending N=10000 TimeSpared: 10ms  


KCN=172578 KCN/N=17.2578 KCN/N^2=0.00172578 KCN/NlogN=1.29878  


RMN=302570 RMN/N=30.257 RMN/N^2=0.0030257 RMN/NlogN=2.27707 

注意到这时的测试结果很不准确了，10000个整数的排序已经测试不出什么来了(估计新机器都是0ms，我这里也有个别的时候全是0)。因此，下面用100000个整数的排序重新测试了一次：