基于傅里叶级数的多时间尺度同步旋转坐标系电流跟踪控制方案

天津理工大学电气与电子工程学院、清华大学电机系的研究人员任磊、姜齐荣，在2017年第14期《电工技术学报》上撰文指出，并联有源滤波器（APF）需要对不同频率的谐波电流实施跟踪控制，采用同一时间尺度控制很难实现对各次谐波电流的高准确度跟踪。提出一种基于APF的新型零静差电流跟踪控制算法，该算法使用基于傅里叶级（FS）数建立的多时间尺度同步旋转坐标系和比例积分运算（PI）。

相对于常规的零静差控制算法，如比例谐振控制（PR），向量PI控制（VPI）等，提出的零静差电流跟踪控制算法增强了系统频率漂移适应性和抗干扰能力，尤其对高次谐波更加明显。对该控制算法的开环传递函数和闭环传递函数进行了详细分析。仿真和实验结果验证了该算法的有效性。

并联有源滤波器（Active Power Filters, APF）需要对不同频率的谐波电流实施高准确度补偿。采用同一时间尺度控制时，如果选择低次谐波高准确度补偿，则高次谐波效果较差；而如果选择高次谐波高准确度补偿，则低次谐波补偿效果会变差。因此，采用同一时间尺度控制时，很难兼顾对各次谐波补偿准确度的要求。

为了改进APF在复杂工况下的谐波电流补偿精度和系统适应能力，零静差谐波电流控制与选择性谐波电流跟踪控制算法已经成为APF主要研究内容[1-3]。这样就需要所设计的电流跟踪控制算法同时具备单次谐波计算功能与电流跟踪开环增益无穷大功能。

比例谐振（Proportional-Resonant, PR）控制器作为典型的零静差控制已经得到广泛的应用[4]，且根据原理可分为三相PR与单相PR两种控制算法。三相PR控制器的基本原理是基于多时间尺度dq同步旋转坐标系，在多时间尺度坐标系下各次谐波可被分解为直流分量，因此可以通过使用积分运算实现零静差控制[5]。

然而，基于多重dq旋转坐标系的计算准确性要求APF补偿的公共连接点（Point of CommonCoupling, PCC）三相电压的完全对称，但真实供电系统会由于负荷三相不平衡与谐波电流等因素而导致三相电压不对称，从而出现各次谐波电流分解在dq轴上的直流分量叠加了交流分量，最终导致APF补偿精度下降[6-9]。

单相PR控制器由于只对单相进行计算，因此可以克服三相电压不平衡问题得到广泛应用。其原理是通过将谐波电流与指定谐波频率的正余弦函数进行正交变换实现的[3]，由于正交变换后的主要分量是直流分量，所以可通过引入积分运算实现零静差控制。但该算法在离散化后会导致计算精度损失[10-12]，同时闭环控制中的滞后环节还会降低该算法的稳定性[13,14]，上述问题对于高次谐波电流补偿更为明显。

向量比例积分控制（Vector Proportional-Integral, VPI）是单相PR控制器的改进算法，通过零极点对消原理使其对高次谐波具有更好的补偿性能[13]。尽管VPI控制器能够克服前述PR控制的主要问题[14]，但仍然存在如下问题：（1）补偿精度会由于供电系统频率漂移而下降[15]。（2）离散化方法复杂，常规离散化方法会导致谐波电流补偿精度下降[12,15,16]。（3）VPI中的PI控制参数计算依据逆变器滤波电抗的电阻和电感值，因此当考虑到供电系统的系统阻抗时会导致该PI参数设计不合理问题。

除了PR控制器，内模控制器作为一种典型的无静差控制在APF控制器设计中得到广泛应用[17,18]。尽管该算法可以克服供电系统频率漂移问题，但与PR控制类似，对高次谐波电流补偿仍然存在稳定性降低问题。

尽管基于dq变换与低通滤波器的谐波电流计算方法已经得到广泛应用[19]，傅里叶级数（Fourier Series,FS）或其数字计算方法，即离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）在APF控制算法中也得到较多应用。文献[6,16]将dq变换与DFT相结合实现谐波电流计算。文献[20]将变换与DFT相结合实现了谐波电流计算，并通过内模控制实现了零静差电流跟踪控制。文献[21]将DFT与低通滤波器结合实现谐波电流计算。

实际上FS不但可以实现谐波电流计算，而且可以实现建立单相同步旋转坐标系。与基于单一时间尺度的三相dq变换同步旋转坐标系不同，在多时间尺度下各次谐波在基于FS建立的旋转坐标系下的映射不存在交流分量[16]。FS与dq变换区别可以从其计算过程进行理解，当三相不平衡发生时dq变换需要计算正负序分量，因此旋转坐标系的坐标轴上叠加了交流分量，而FS是基于单相计算的，只要求输入信号是周期性信号，因此三相不平衡不会影响其计算结果。

与基于三相dq变换的PR控制算法类似[3,5]，在基于FS的多时间尺度同步旋转坐标系下，通过引入积分运算同样可是实现谐波电流零静差跟踪控制功能，本文通过将PI运算引入基于FS的多时间尺度同步旋转坐标系，提出了一种新的零静差控制算法。

其优点如下：（1）如果可以保证供电系统每周期电压采样点数固定不变，谐波电流计算准确性可以不受PCC电压频率与畸变的影响[9]；（2）DFT作为FS的数字计算方法较容易在DSP中实现[16]；（3）通过FS计算谐波具有更好的抗干扰能力；（4）基于DFT的谐波计算可以实现完全滤除整数次谐波[9]；（5）相对于PR或VPI控制，本文提出算法可以更加有效抑制供电系统频率漂移影响。

本文首先介绍基于FS的多时间尺度旋转坐标系与PI运算的电流跟踪控制原理，之后对比该控制算法与VPI控制的稳定性分析，最后通过仿真和实验验证该算法的优越性能。

图1 APF典型控制方案

结论

本文提出了一种基于FS建立多时间尺度同步旋转坐标系的零静差谐波电流跟踪控制算法。由于该算法可以有效抑制供电系统频率漂移的影响，并具有抗干扰能力强的性能，相对于PR或VPI控制器具有更强的系统适应能力。