组合数学练习4

今天做了一天的组合数学，终于复习的差不多了，哎真累，分享一下做过的感觉经典的：

（1）求(x3+x4+...)3中x20的系数（其中3，4，20都是次方而不是系数的表达）

(x3+x4+...)3=x9(1+x+...)3,则现在需要找到x11次方的系数就能够解决问题，运用推论可知系数=C(11+3-1,11)=C(13,11)=78

（2）求(1+x+x2+..+x5)4中x9的系数。这个习题和上个习题是不同的，从给定的表达式中就能够看出，这个问题是需要进行转换，转到我们熟悉的问题上来：

由定理：1-x6/1-x=1+x+...+x5，可知(1-x6/1-x)的四次方=（1+x+...+x5）的四次方。又因为1/1-x=1+x+x2+...，所以(1-x6)的四次方乘以(1+x+x2+...)的四次方=（1+x+x2+..+x5）的四次方。对于求x九次方的系数，是和两个表达式的乘积确定的，前面的如果系数为1，则后面的需要x9次的系数，如果前面的系数是x6次方的系数，则后面需要x3次方的系数。所以最终的结果是：C(4,0)*C(4-1+9,9)-C(4,1)*C(4-1+3,3).