清华大学机械工程系、清华大学精密超精密制造设备与控制北京市重点实验室的研究人员张春雷、张辉、叶佩青、张鲁宏，在2019年第23期《电工技术学报》上撰文指出，受定子绕组磁动势谐波分量与纵向端部效应的影响，两相圆筒型永磁同步直线电机的实际相电感与理想相电感之间存在差异，导致传统基于高频方波注入的无传感算法不再适用。

该文在直线电机动子与定子绕组完全耦合的情况下，通过有限元的方法对两相圆筒型永磁同步直线电机电感特性进行分析，并从实际相电感出发，求解得到静止轴高频方波注入的电机模型。通过拓展卡尔曼滤波算法提取估计的速度和位置信息，在不降低系统带宽的条件下实现了动子位置实时检测。最后通过实验验证了所提出的改进无传感算法的有效性。

圆筒型永磁同步直线电机（Tubular Permanent Magnet Synchronous Linear Motor,TPMSLM）由于其结构简单、推力密度大、没有横向边端力和齿槽效应带来的推力波动的影响，使其在直线电机驱动领域有着广泛的应用前景。

TPMSLM的矢量控制需要实时的位置反馈，但位置传感器的安装既增加了电机体积，提升了制造成本，又降低了系统的可靠性，这使得无传感位置检测方法成为有效解决方案之一。

永磁同步电机的无位置传感器算法的研究方向主要包括两类：基频反电动势法和高频注入法。基频反电动势法是通过定子电压的反电动势来提取动子的位置信息，适合在高速下辨识动子位置。高频注入算法则是基于电机的凸极性，通过高频激励的反馈信号估计动子位置，因此在全速范围都能适用。

高频注入算法按注入波形可分为：高频正弦波注入和高频方波注入。相较而言，高频方波注入法具有显著提升系统带宽的优势。高频注入算法根据信号注入坐标系可以分为：静止轴方波注入和估计旋转轴注入[8]两种。两种方法相较而言，静止轴方波注入方法更为简单，收敛性更好。

近年来，无传感注入方案的研究方向主要集中在算法性能提升方面，如提升算法鲁棒性、提高系统带宽或者是简化算法。

以上这些无传感算法主要是针对旋转电机的。对于TPMSLM的无传感算法特别是基于高频方波注入的无传感算法的研究相对还较为欠缺。掌握电机的电感变化规律是研究高频注入无传感算法的前提。直线电机由于存在纵向端部效应，导致电机的相电感存在不对称性。国内外学者对于这种不对称现象进行了研究。

• 有学者采用能量摄动法研究了多段永磁直线电机的电感参数变化特点。
• 有学者在考虑谐波磁场的影响下，研究推导了电机的磁场分布及自感、互感的解析表达式。
• 有学者对TPMSLM绕组电感的不对称性做出了定量描述，并研究了其对推力的影响。

以上研究主要是针对三相直线电机。对于两相TPMSLM，其电感变化规律仍需要进一步研究，但三相电机电感的研究方法可以借鉴使用。

本文在定子与动子完全耦合的条件下，研究了两相TPMSLM电感参数的特点及其对传统高频方方波注入无传感算法的影响。在此基础上，提出了一种离线测量和扩展卡尔曼滤波相结合的改进无传感估计算法，以实现动子位置的实时估计，并在实验平台上验证了该方法的有效性。

图1 两相圆筒型永磁同步直线电机

图7 实验设备

结论

本文通过有限元和实验的方法研究了两相TPMSLM在动子与定子绕组完全耦合的情况下的电感变化规律。并针对该电机的特殊电感系数导致传统无传感算法无法适用的问题，提出了一种基于离线获取电感比例系数与EKF相结合的无传感算法。

该无传感算法能有效地估计两相TPMSLM的动子位置，且所估计动子位置与霍尔传感器相比不存在相位滞后。对于凸极性不明显的实验电机，所提算法估计出的动子位置精度不高，主要能用于位置精度要求较低的无传感控制和与已有位置传感器进行可靠性校核。

但对一般的两相TPMSLM，所提算法具有其实用意义。对于动子与定子绕组不完全耦合情况下的无传感算法，其电感变化规律更为复杂，将会作为下一阶段的研究方向。