JavaScript动画实例：李萨如曲线

在“JavaScript图形实例：阿基米德螺线”和“JavaScript图形实例：曲线方程”中，我们学习了利用曲线的方程绘制曲线的方法。如果想看看曲线是怎样绘制出来的，怎么办呢？编写简单的动画，就可以展示指定曲线的绘制过程。

1．李萨如曲线

设定李萨如曲线的坐标方程为：

X=SIN(2θ)

Y=SIN(3θ) （0≤θ≤2π）

将0~2π区间等分512段，取θ的初始值π/256，按曲线方程求得坐标值(x,y)，并在当前坐标处通过绘制一个实心圆的方式描点。之后每隔0.02秒，将θ的初始值加π/256后，按曲线方程求得新坐标值(x,y)，并在求得的新坐标处再通过绘制一个实心圆的方式继续描点，这样，可以得到动态绘制的李萨如曲线。曲线绘制完成（即θ的值为2π），将画布清除，令θ重新从初值π/256开始继续动画过程。

编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>李萨如曲线</title>

var context;

var i;

function draw(id)

{

var canvas = document.getElementById(id);

if (canvas == null)

return false;

context = canvas.getContext(‘2d‘);

context.fillstyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

i=1;

setInterval(go,20);

}

function go()

{

context.strokestyle="red";

context.lineWidth=2;

var dig=Math.PI/256;

x=150+100*Math.sin(2*i*dig);

y=150-100*Math.sin(3*i*dig);

context.beginPath();

context.arc(x, y, 3, 0, 2 * Math.PI);

context.fillStyle = "red";

context.fill();

i=i+1;

if (i>512)

{

i=1;

context.clearRect(0,0,300,300);

}

</script>

</head>

</canvas>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中呈现出李萨如曲线的动态绘制过程，如图1所示。

JavaScript动画实例：李萨如曲线

图1 李萨如曲线

2．阿基米德螺线

编写HTML文件如下：

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>阿基米德螺线</title>

var context;

var i;

function draw(id)

{

var canvas = document.getElementById(id);

if (canvas == null)

return false;

context = canvas.getContext(‘2d‘);

context.fillstyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

i=1;

setInterval(go,20);

}

function go()

{

context.strokestyle="red";

context.lineWidth=2;

var dig=Math.PI/128;

x=150+5*i*dig*Math.sin(i*dig);

y=150+5*i*dig*Math.cos(i*dig);

context.beginPath();

context.arc(x, y, 3, 0, 2 * Math.PI);

context.fillStyle = "red";

context.fill();

i=i+1;

if (i>1024)

{

i=1;

context.clearRect(0,0,300,300);

}

</script>

</head>

</canvas>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中呈现出阿基米德螺线的动态绘制过程，如图2所示。

JavaScript动画实例：李萨如曲线

图2 阿基米德螺线

3．螺旋线

设定螺旋线的坐标方程为：

X=30*COS(θ)+70*COS(θ/4)

Y=30*SIN(θ) - 70*SIN(θ/4) （0≤θ≤8π）

将螺旋线的绘制过程进行动态展示，编写HTML文件如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

var context;

var i;

function draw(id)

{

var canvas = document.getElementById(id);

if (canvas == null)

return false;

context = canvas.getContext(‘2d‘);

context.fillstyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

i=1;

setInterval(go,20);

}

function go()

{

context.strokestyle="red";

context.lineWidth=2;

var x = 150+30*Math.cos(i*Math.PI/72) +70*Math.cos(i/4*Math.PI/72);

var y = 150+30*Math.sin(i*Math.PI/72) -70*Math.sin(i/4*Math.PI/72);

context.beginPath();

context.arc(x, y, 3, 0, 2 * Math.PI);

context.fillStyle = "red";

context.fill();

i=i+1;

if (i>576)

{

i=1;

context.clearRect(0,0,300,300);

}

</script>

</head>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中看到螺旋线绘制动画，如图3所示。

JavaScript动画实例：李萨如曲线

图3 螺旋线绘制

4．七彩花瓣

设定四叶花瓣线的坐标方程为：

X=R*COS(2θ)*SIN(θ)

Y= R*COS(2θ)*COS(θ) （0≤θ≤2π）

按这个方程，可以绘制如图4所示的四叶花瓣线。

JavaScript动画实例：李萨如曲线

图4 四叶花瓣线

将四叶花瓣线的绘制过程进行动态展示，并且每绘制一个新点，填充颜色在7中颜色间进行切换，这样绘制出七彩花瓣。编写HTML文件如下。

<!DOCTYPE>

<html>

<head>

</head>

<body >

</canvas>

var canvas = document.getElementById(‘myCanvas‘);

var context = canvas.getContext(‘2d‘);

var i=0;j=0.05,t=0;

var colors=new Array(‘red‘,‘orange‘,‘yellow‘,‘green‘,‘cyan‘,‘blue‘,‘purple‘);

function timing() {

t=t+1;

i=i+j;

var r=120*Math.cos(2*i);

if(t>6){t=0;}

var x=200+r*Math.sin(i);

var y=150+r*Math.cos(i);

context.beginPath();

context.arc(x,y,5,0,2*Math.PI);

context.fillStyle=colors[t];

context.fill();

if(i>6.3){j=-0.05;context.clearRect(0,0,400,300);}

if(i<0){j=0.05;context.clearRect(0,0,400,300);}

}

window.setInterval(‘timing()‘,200);

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在浏览器窗口中看到七彩花瓣绘制动画，如图5所示。

JavaScript动画实例：李萨如曲线

图5 七彩花瓣

JavaScript动画实例：李萨如曲线

1．李萨如曲线

2．阿基米德螺线

3．螺旋线

4．七彩花瓣

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