python机器学习之神经网络（一）

python有专门的神经网络库，但为了加深印象，我自己在numpy库的基础上，自己编写了一个简单的神经网络程序，是基于Rosenblatt感知器的，这个感知器建立在一个线性神经元之上，神经元模型的求和节点计算作用于突触输入的线性组合，同时结合外部作用的偏置，对若干个突触的输入求和后进行调节。为了便于观察，这里的数据采用二维数据。

目标函数是训练结果的误差的平方和，由于目标函数是一个二次函数，只存在一个全局极小值，所以采用梯度下降法的策略寻找目标函数的最小值。

代码如下：

import numpy as np 
import pylab as pl 
b=1    #偏置 
a=0.3   #学习率 
x=np.array([[b,1,3],[b,2,3],[b,1,8],[b,2,15],[b,3,7],[b,4,29],[b,4,8],[b,4,20]]) #训练数据 
d=np.array([1,1,-1,-1,1,-1,1,-1])          #训练数据类别 
w=np.array([b,0,0])            #初始w 
def sgn(v):         
 if v>=0: 
  return 1 
 else: 
  return -1 
def comy(myw,myx): 
 return sgn(np.dot(myw.T,myx)) 
def neww(oldw,myd,myx,a): 
 return oldw+a*(myd-comy(oldw,myx))*myx 
 
for ii in range(5):        #迭代次数 
 i=0 
 for xn in x: 
  w=neww(w,d[i],xn,a) 
  i+=1 
 print w 
 
myx=x[:,1]         #绘制训练数据 
myy=x[:,2] 
pl.subplot(111) 
x_max=np.max(myx)+15 
x_min=np.min(myx)-5 
y_max=np.max(myy)+50 
y_min=np.min(myy)-5 
pl.xlabel(u"x") 
pl.xlim(x_min,x_max) 
pl.ylabel(u"y") 
pl.ylim(y_min,y_max) 
for i in range(0,len(d)): 
 if d[i]==1: 
  pl.plot(myx[i],myy[i],'r*') 
 else: 
  pl.plot(myx[i],myy[i],'ro') 
#绘制测试点 
test=np.array([b,9,19]) 
if comy(w,test)>0: 
 pl.plot(test[1],test[2],'b*') 
else: 
 pl.plot(test[1],test[2],'bo') 
test=np.array([b,9,64]) 
if comy(w,test)>0: 
 pl.plot(test[1],test[2],'b*') 
else: 
 pl.plot(test[1],test[2],'bo') 
test=np.array([b,9,16]) 
if comy(w,test)>0: 
 pl.plot(test[1],test[2],'b*') 
else: 
 pl.plot(test[1],test[2],'bo') 
test=np.array([b,9,60]) 
if comy(w,test)>0: 
 pl.plot(test[1],test[2],'b*') 
else: 
 pl.plot(test[1],test[2],'bo') 
#绘制分类线 
testx=np.array(range(0,20)) 
testy=testx*2+1.68 
pl.plot(testx,testy,'g--') 
pl.show()  
for xn in x: 
 print "%d %d => %d" %(xn[1],xn[2],comy(w,xn))

图中红色是训练数据，蓝色是测试数据，圆点代表类别-1.星点代表类别1。由图可知，对于线性可分的数据集，Rosenblatt感知器的分类效果还是不错的。