POJ #1062 昂贵的聘礼 有限制的最短路 枚举+dijkstra求最短路

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思路

这道题的关键点有两个：图的构建与物品能进行交换的等级区间。

对于前一个问题，需要以探险家作为起始点，设其编号为0，暂且计各物品编号为顶点编号，物品为各顶点，由于探险家可以用金币买各个物品，所以 0 点可以直接到达其余各点，边的权为购买该物品的金币数；而物品 i 与物品 j 间可能进行交换，所以让 i -> j 表示用“物品 j + 物品 i 优惠后的价格 = 物品 i” 。而原问题—— ”探险家化最少的金币买到酋长的诺言“ 也就转换成了求 0 点 到 1 点的最短路。

原问题在交换物品时还有另外一个要求：两两交换的物品的地位不能相差 M 且所有经交换的物品的地位不能相差 M 。顺着这个思路，我们一开始可能会以酋长为最高等级 level，取等级在区间 [ level - M, level ] 中的物品进行交换，而剔除区间之外的物品。但是忽略了一个问题：酋长可能不是最高等级！ 这个问题也很好理解，比如酋长的爸爸、酋长的爷爷...等等的等级就可能比酋长还高。那么就会想把区间扩展到 [ level - M, level + M ] 。但是在这个区间中的两件物品相差可能会超过 M，比如等级为 level - M 的物品与 level + 1 的物品它们的等级差距为 M+1 。那么我们就需要从 [ level - M, level ] 开始到 [lev, lev + M ] 结束，穷举区间，记录最小的最短路。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int M, N; //最大等级差距与物品数
const int MAX_N = ;
struct Edge{
    int to;
    int cost;
    Edge(int tt, int cc) : to(tt), cost(cc) {}
};
vector<Edge> G[MAX_N];

void addEdge (const int& u, const int& v, const int& w) {
    G[u].push_back(Edge(v, w));
}

struct Node{
    int id;
    int cost;
    friend bool operator < (const Node& a, const Node& b) {
        return a.cost > b.cost;
    }
}dis[MAX_N];
bool visit[MAX_N];
int level[MAX_N];
bool outlevel[MAX_N];
void dijkstra(const int& s) {
    for (int i = ; i <= N; i++) dis[i].id = i, dis[i].cost = INF;
    dis[].id = , dis[].cost = ; 
    for (int i = ; i <= N; i++) visit[i] = false;

    priority_queue<Node> pQueue;
    pQueue.push(dis[]);
    while(!pQueue.empty()) {
        int u = pQueue.top().id; pQueue.pop();
        if (visit[u]) continue;
        visit[u] = true;
        for (int j = ; j < G[u].size(); j++) {
            int v = G[u][j].to;
            int cost = G[u][j].cost;
            if (!outlevel[v] && dis[v].cost > dis[u].cost + cost ) {
                dis[v].cost =  dis[u].cost + cost;
                pQueue.push(dis[v]);
            }
        }
    }
}

int main(void) {
    cin >> M >> N;
    for (int i = ; i <= N; i++) G[i].clear();
    for (int i = ; i <= N; i++) {
        int P, L, X;
        cin >> P >> L >> X;
        level[i] = L;
        addEdge(, i, P); //探险家可直接买物品
        //以物抵金币
        for (int j = ; j <= X; j++) {
            int num, cost;
            cin >> num >> cost;
            addEdge (num, i, cost);
        }
    }
    //枚举每一个等级作为最小等级，在可交换的等级区间内求最短路   
    int ans = INF;
    for (int i = ; i <= N; i++) {
        //去除不可交换的等级区间内的物品
        for (int j = ; j <= N; ++j) outlevel[j] = false;
        int min_level = level[i]; 
        for (int j = ; j <= N; j++) {
            if (level[j] < min_level || min_level + M < level[j] ) 
                outlevel[j] = true; //第j个物品不可用于交换
        }
        dijkstra();
        ans = min(ans, dis[].cost); 
    }
    cout << ans << endl;
    return ;
}