基于凸优化算法的参数不确定轮式移动机器人鲁棒PI控制

摘要

扬州高等职业技术学校的研究人员孙小康，在2018年第7期《电气技术》杂志上撰文，针对参数不确定的轮式移动机器人轨迹跟踪控制问题，提出了一种基于凸优化算法的新颖鲁棒PI控制器，通过直接求解线性矩阵不等式获得其控制增益，取代了反复调试或者经验法获得PI控制增益，并确保了系统的稳定性和跟踪误差收敛性能。同时L1性能指标的设计进一步抑制了外界扰动对系统的影响，获得了满意的鲁棒性。

仿真结果表明，在参数摄动的情况下设计的鲁棒PI控制器简单、有效，也适合实际轮式机器人系统轨迹跟踪控制。

近些年机器人技术得到了飞速发展，呈现智能化、多元化趋势，并成功运用于国防、医院、工业和家庭等领域[1-2]。轮式机器人控制汇集了信息技术、机械技术以及传感器技术，是机器人研究领域中的一个重要分支，轮式机器人路径跟踪的精度影响着整个系统的性能[3-4]。然而轮式移动机器人又是一个多变量、强耦合、参数时变的非线性对象，难以对其进行高性能轨迹跟踪的控制[5]。

近年来，随着现代控制技术的迅猛发展，一些现代控制方法被广泛地运用到了轮式机器人轨迹跟踪控制中，如反推（backstepping）控制[6]、变结构控制[7]、状态反馈线性化控制[8]、输入输出解耦控制[9]、组态方法[10]、粒子群优化算法[11]等。而文献[5]仅仅是针对轮式机器人的运动学模型设计路径跟随器，没有充分考虑系统摩擦力和参数不确定性对机器人运动性能的不良影响。

尽管传统的PID控制算法在移动机器人轨迹跟踪控制的研究上取得了一定成果，但随着环境的复杂化和不确定性，使得传统的控制方法已难以达到理想的控制效果。参数不确定对于系统产生的不良影响已经在全桥逆变器的控制领域中有所考虑，但在机器人控制系统中还有所欠缺[12]。

为此，本文主要研究参数不确定的轮式移动机器人路径跟踪控制问题。首先建立轮式机器人的动力学模型，并考虑摩擦力和环境的影响，进一步建立其参数不确定动力学模型。在此基础上设计一种基于凸优化算法的鲁棒PI控制器，引入了L1性能指标，并给出相关控制律，通过直接求解线性矩阵不等式即可得到控制器参数。

最后，仿真结果表明该控制系统能够准确、快速地跟踪给定的参考路径，并能实现同时对给定的线速度、角速度和角度的跟踪。与常规的PI控制器相比，对于环境和摩擦系数变化产生的不确定性及扰动更具鲁棒性。

图1 移动机器人运动示意图

结论

针对参数不确定的轮式移动机器人系统，本文设计了一种基于凸优化算法的鲁棒PI控制器，通过调节反馈控制输入使得移动机器人能够渐近地跟踪给定参考路径，并结合L1性能指标有效地抵制参数摄动的影响，增强系统的鲁棒性。同时，控制器也确保了轮式移动机器人的线速度、角速度和角度跟踪误差快速收敛到零。最后，基于Matlab平台的仿真结果进一步验证了设计算法的有效性。