python判断数字是否是超级素数幂

如果一个数字能表示成 p^q，且p是一个素数，q为大于1的正整数，则此数字就是超级素数幂。
param number: 测试该数字是否是超级素数幂
return: 如果不是就返回 False，如果是就返回 p 和 q 值
例如，输入125，返回（5，3）

代码：

import math


def get_prime(number):
  '''
  寻找小于number的所有的质数，时间复杂度o(n^2)
  '''
  if number <= 1:
    print 'Wrong given number.'
    return
  prime = []
  for i in xrange(2, number+1):
    j = 2
    while j < i:
      if i % j == 0:
        break
      j += 1
    if j == i:
      prime.append(i)
  return prime

def super_prime_power(number):
  scope = int(math.ceil(math.sqrt(number))) # 开根号除掉一部分不需要的数
  prime_number = get_prime(scope)
  be_tested = []
  for i in prime_number: # 先将无法被整数的排除掉
    if number % i == 0:
      be_tested.append(i)
  for p in be_tested:
    q = 2
    while p ** q <= number:
      if p ** q == number:
        return (p, q)
      q += 1
  return False

print super_prime_power(999)

分析：

总的时间复杂度为o(sqrt(n)log n)，再加上寻找质数花费的时间，总的时间复杂度为o(n^2 sqrt(n)log n)