本文建模系列值三：LDA感悟

LDA：Latent Dirichlet Allocation 是一个很著名的文本模型，最初是在2003年被一群大牛提出的，包括David M.Blei 、Andrew Y.Ng等。和之前的pLSA文本模型相比，LDA算是贝叶斯观点的pLSA,所谓贝叶斯观点，就是什么都是不确定的，不像pLSA中的p(z|d)，虽然是个隐变量，但是还是确定的值，然而对于贝叶斯学派观点，其概率是不确定的，该概率符合某种分布，在LDA中是服从Dirichlet分布。在【1】这篇论文中，作者说了pLSA不是well-defined的生成模型（不太理解）。

对于LDA，因为我本身不是搞主题模型的，而是想利用主题模型可以压缩文档特征向量的维度，从而生成文本分类的文档向量。因为个人数学功底不是很扎实，另外作为一个科研能力一般的渣硕，理解LDA确实有难度，这几天参看了 “LDA数学八卦”以及Gibbs采样的一些知识，本来想彻彻底底搞懂的，无奈看了好几天，也只能看出个大概轮廓，本文不打算阐述LDA高深的数学原理，各位可以参看LDA论文原文和下面【2】【3】几个参考文献。

对于LDA，因为各个大神的博客已经很详细了，July大神就专门撰文写过LDA，写的详细深入，对于July博文中间的数学推导，我实在是无爱，不过文末的作者的一句话倒是给我很大的启发：“LDA其实就是贝叶斯观点的pLSA”。对于LDA去粗取精，其实就是这个道理。所以这篇博文主要是讲讲我对LDA的一些思想的体会，而不是着重于具体过程。

众所周知，在这个领域，存在两个学派，频率派和贝叶斯派。频率派认为所有的事情的概率都是确定的（即使未知）。但是对于贝叶斯派，其主要的观点就是所有的事情都不确定，任何事情都存在一个分布。对于LDA，其就认为一篇文档的主题分布是不确定的，其分布符合一个分布，称之为dirichlet分布，同样其认为一个主题下面的词语分布也是不确定的，其分布也符合dirichlet分布。知道了这两点，明白了这两点，LDA模型结构也就基本理解了。看下面的图：

上图是LDA的经典模型，用平白的话说，LDA的一篇文章的生成过程是：

上图是LDA数学八卦中的LDA模型介绍，LDA模型的文档生成过程就是这样。

相比于pLSA，其不过是为p(z|d)和p(w|z)增加了一个Dirichlet分布，但是结果会比pLSA模型强大的多，当然其数学的复杂度也增长了不止一个档次。

LDA虽然推导过程复杂，但是其结果却非常优雅，这也是LDA神奇之处，用最简单的结论打败你。这也是数学的优美之处（虽然我对数学并不是很有感觉）。

【1】Latent Dirichlet Allocation.David M.Blei ,Andrew Y.Ng

【2】LDA数学八卦，靳志辉

【3】Gibbs Sampling for the Uninitiated