尾递归实现斐波那契数列

一、斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368......

二、递归算法

1. 代码

public int fib(int n){
      if(n==1 || n==2){
            return 1;
      }

      return fib(n-1)+fib(n-2);
}

2. 缺点：多次计算重复的fib(n)，性能低，一般只用于说明递归算法

三、改进：空间换时间，把计算出来的fib(n)存储起来，不用重复计算，空间复杂度O(n)

public int fib(int n){
       int[] array=new int[n];
       array[0]=1;
       array[1]=1;

       for(int i=2;i<n;i++){
           array[i]=array[i-1]+array[i-2];
        }

       return array[n-1];
}

四、再次改进，空间减少到O(1)，只存储3个数：前两个数和前两个数相加计算出来的结果

public int fib(int n){
       int first=1;
       int second=2;
       int third=3;

       for(int i=3;i<=n;i++){
           third=first+second;
           first=second;
           second=third;
       }

       return third;
}

五、尾递归

public int fib(int n,int first,int second){
      if(n<=1){
          return first;
      }

      rerurn fib(n-1,second,first+second);
}

参考：

https://www.cnblogs.com/andy-songwei/p/11707142.html