如何使用支持向量机学习非线性数据集

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 支持向量机(SVM)

什么是支持向量机呢?支持向量机是监督机器学习模型，可对数据进行分类分析。实际上，支持向量机算法是寻找能将实例进行分离的优秀超平面的过程。

如果数据像上面那样是线性可分离的，那么我们用一个线性分类器就能将两个类分开。如果我们的数据是非线性可分的，我们应该怎么做呢?就像这样:

正如我们所看到的，即使来自不同类的数据点是可分离的，我们也不能简单地画一条直线来进行分类。

那么我们如何使用支持向量机来拟合非线性机器学习数据集呢?

使用SVM进行实验

创建机器学习数据集

首先创建非线性机器学习数据集。Python代码如下：

# Import packages to visualize the classifer 
from matplotlib.colors import ListedColormap 
import matplotlib.pyplot as plt 
import warnings 
 
# Import packages to do the classifying 
import numpy as np 
from sklearn.svm import SVC 
 
# Create Dataset 
np.random.seed(0) 
X_xor = np.random.randn(200, 2) 
y_xor = np.logical_xor(X_xor[:, 0] > 0, 
                       X_xor[:, 1] > 0) 
y_xor = np.where(y_xor, 1, -1) 
 
fig = plt.figure(figsize=(10,10)) 
plt.scatter(X_xor[y_xor == 1, 0], 
            X_xor[y_xor == 1, 1], 
            c='b', marker='x', 
            label='1') 
plt.scatter(X_xor[y_xor == -1, 0], 
            X_xor[y_xor == -1, 1], 
            c='r', 
            marker='s', 
            label='-1') 
 
plt.xlim([-3, 3]) 
plt.ylim([-3, 3]) 
plt.legend(loc='best') 
plt.tight_layout() 
plt.show() 

尝试使用线性支持向量机

我们首先尝试使用线性支持向量机，Python实现如下：

# Import packages to do the classifying 
from mlxtend.plotting import plot_decision_regions 
import numpy as np 
from sklearn.svm import SVC 
 
# Create a SVC classifier using a linear kernel 
svm = SVC(kernel='linear', C=1000, random_state=0) 
# Train the classifier 
svm.fit(X_xor, y_xor) 
 
# Visualize the decision boundaries 
fig = plt.figure(figsize=(10,10)) 
plot_decision_regions(X_xor, y_xor, clf=svm) 
plt.legend(loc='upper left') 
plt.tight_layout() 
plt.show() 

C是与错误分类相关的成本。C值越高，算法对数据集的正确分离就越严格。对于线性分类器，我们使用kernel='linear'。

如我们所见，即使我们将成本设置得很高，但这条线也无法很好地分离红点和蓝点。

径向基函数核

到目前为止，我们使用的线性分类器为：

正如我们所看到的，g(x)是一个线性函数。当g(x) >为0时，预测值为1。当g(x) <0时，预测值为-1。但是由于我们不能使用线性函数处理像上面这样的非线性数据，我们需要将线性函数转换成另一个函数。

这个分类器似乎是我们非线性数据的理想选择。让我们来看看Python的代码：

# Create a SVC classifier using an RBF kernel 
svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=1/100, C=1) 
# Train the classifier 
svm.fit(X_xor, y_xor) 
 
# Visualize the decision boundaries 
fig = plt.figure(figsize=(10,10)) 
plot_decision_regions(X_xor, y_xor, clf=svm) 
plt.legend(loc='upper left') 
plt.tight_layout() 
plt.show() 

gamma是1 / sigma。请记住，sigma是调节函数。因此，gamma值越小，sigma值就越大，分类器对各个点之间的距离就越不敏感。

让我们把伽玛放大看看会发生什么

# Create a SVC classifier using an RBF kernel 
svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=1, C=1) 
# Train the classifier 
svm.fit(X_xor, y_xor) 
 
# Visualize the decision boundaries 
fig = plt.figure(figsize=(10,10)) 
plot_decision_regions(X_xor, y_xor, clf=svm) 
plt.legend(loc='upper left') 
plt.tight_layout() 
plt.show() 

好像将伽玛值提高100倍可以提高分类器对训练集的准确性。把伽马值再乘以10会怎么样呢?

# Create a SVC classifier using an RBF kernel 
svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=10, C=1) 
# Train the classifier 
svm.fit(X_xor, y_xor) 
 
# Visualize the decision boundaries 
fig = plt.figure(figsize=(10,10)) 
plot_decision_regions(X_xor, y_xor, clf=svm) 
plt.legend(loc='upper left') 
plt.tight_layout() 
plt.show() 

这是否意味着如果我们将伽玛提高到10000，它将更加准确呢?事实上，如果伽玛值太大，则分类器最终会对差异不敏感。

让我们增加C。C是与整个机器学习数据集的错误分类相关的成本。换句话说，增加C将增加对整个数据集的敏感性，而不仅仅是单个数据点。

from ipywidgets import interact, interactive, fixed, interact_manual 
import ipywidgets as widgets 
 
warnings.filterwarnings("ignore") 
 
@interact(x=[1, 10, 1000, 10000, 100000]) 
def svc(x=1): 
  # Create a SVC classifier using an RBF kernel 
  svm = SVC(kernel='rbf', random_state=0, gamma=.01, C=x) 
  # Train the classifier 
  svm.fit(X_xor, y_xor) 
 
  # Visualize the decision boundaries 
  fig = plt.figure(figsize=(10,10)) 
  plot_decision_regions(X_xor, y_xor, clf=svm) 
  plt.legend(loc='upper left') 
  plt.tight_layout() 
  plt.show()