60行代码徒手实现深度神经网络

01

准备数据集

采用的数据集是sklearn中的breast cancer数据集，30维特征，569个样本。训练前进行MinMax标准化缩放至[0,1]区间。按照75/25比例划分成训练集和验证集。

1. # 获取数据集 
2. import numpy as np 
3. import pandas as pd 
4. from sklearn import datasets 
5. from sklearn import preprocessing 
6. from sklearn.model_selection import train_test_split 
7. breast = datasets.load_breast_cancer() 
8. scaler = preprocessing.MinMaxScaler() 
9. data = scaler.fit_transform(breast['data']) 
10. target = breast['target'] 
11. X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(data,target) 

02

模型结构图

03

正反传播公式

04

NN实现代码

1. import numpy as np 
2. import pandas as pd 
3. #定义激活函数 
4. ReLu = lambda z:np.maximum(0.0,z) 
5. d_ReLu = lambda z:np.where(z<0,0,1) 
6. LeakyReLu = lambda z:np.maximum(0.01*z,z) 
7. d_LeakyReLu = lambda z:np.where(z<0,0.01,1) 
8. Sigmoid = lambda z:1/(1+np.exp(-z)) 
9. d_Sigmoid = lambda z: Sigmoid(z)*(1-Sigmoid(z)) #d_Sigmoid = a(1-a) 
10. Tanh = np.tanh 
11. d_Tanh = lambda z:1 - Tanh(z)**2 #d_Tanh = 1 - a**2 
12. class NNClassifier(object): 
13.  def __init__(self,n = [np.nan,5,5,1],alpha = 0.1,ITERNUM = 50000, gfunc = 'ReLu'): 
14.  self.n = n #各层节点数 
15.  self.gfunc = gfunc #隐藏层激活函数 
16.  self.alpha,self.ITERNUM = alpha,ITERNUM 
17.  self.dfJ = pd.DataFrame(data = np.zeros((ITERNUM,1)),columns = ['J']) 
18.  self.W,self.b = np.nan,np.nan 
19.  # 确定各层激活函数 
20.  self.g = [eval(self.gfunc) for i in range(len(n))]; 
21.  self.g[-1] = Sigmoid;self.g[0] = np.nan 
22.  # 确定隐藏层激活函数的导数 
23.  self.d_gfunc = eval('d_' + self.gfunc) 
24.  def fit(self,X_train,y_train): 
25.  X,Y = X_train.T,y_train.reshape(1,-1) 
26.  m = X.shape[1] #样本个数 
27.  n = self.n; n[0] = X.shape[0] # 各层节点数量 
28.  # 节点值和参数初始化 
29.  A = [np.zeros((ni,m)) for ni in n];A[0] = X #各层节点输出值初始化 
30.  Z = [np.zeros((ni,m)) for ni in n];Z[0] = np.nan #各层节点中间值初始化 
31.  W = [np.nan] + [np.random.randn(n[i],n[i-1]) * 0.01 for i in range(1,len(n))] #各层系数参数 
32.  b = [np.zeros((ni,1)) for ni in n];b[0] = np.nan #n各层偏置参数 
33.  # 导数初始化 
34.  dA = [np.zeros(Ai.shape) for Ai in A] 
35.  dZ = [np.zeros(Ai.shape) for Ai in A] 
36.  dW = [np.zeros(Wi.shape) if isinstance(Wi,np.ndarray) else np.nan for Wi in W]  
37.  db = [np.zeros(bi.shape) if isinstance(bi,np.ndarray) else np.nan for bi in b]  
38.  for k in range(self.ITERNUM): 
39.  # ---------正向传播 ---------- 
40.  for i in range(1,len(n)): 
41.  Z[i] = np.dot(W[i],A[i-1]) + b[i] 
42.  A[i] = self.g[i](Z[i]) 
43.  J = (1/m) * np.sum(- Y*np.log(A[len(n)-1]) -(1-Y)*np.log(1-A[len(n)-1])) 
44.  self.dfJ.loc[k]['J']= J 
45.  # ----------反向传播 --------- 
46.  hmax = len(n) - 1 
47.  dA[hmax] = 1/m*(-Y/A[hmax] + (1-Y)/(1-A[hmax])) 
48.  dZ[hmax] = 1/m*(A[hmax]-Y) 
49.  dW[hmax] = np.dot(dZ[hmax],A[hmax-1].T) 
50.  db[hmax] = np.dot(dZ[hmax],np.ones((m,1))) 
51.  for i in range(len(n)-2,0,-1): 
52.  dA[i] = np.dot(W[i+1].T,dZ[i+1]) 
53.  dZ[i] = dA[i]* self.d_gfunc(Z[i]) 
54.  dW[i] = np.dot(dZ[i],A[i-1].T) 
55.  db[i] = np.dot(dZ[i],np.ones((m,1))) 
56.  #-----------梯度下降 --------- 
57.  for i in range(1,len(n)): 
58.  W[i] = W[i] - self.alpha*dW[i]  
59.  b[i] = b[i] - self.alpha*db[i] 
60.  # 显示进度 
61.  if (k+1)%1000 == 0: 
62.  print('progress rate：{}/{}'.format(k+1,self.ITERNUM),end = '\r') 
63.  self.W,self.b = W,b 
64.  def predict_prob(self,X_test): 
65.  # ---------正向传播 ---------- 
66.  W,b = self.W,self.b 
67.  Ai = X_test.T 
68.  for i in range(1,len(self.n)): 
69.  Zi = np.dot(W[i],Ai) + b[i] 
70.  Ai = self.g[i](Zi) 
71.  return(Ai.reshape(-1)) 
72.  def predict(self,X_test): 
73.  Y_prob = self.predict_prob(X_test) 
74.  Y_test = Y_prob.copy() 
75.  Y_test[Y_prob>=0.5] = 1 
76.  Y_test[Y_prob< 0.5] = 0 
77.  return(Y_test)  

05

单隐层神经网络

设置1个隐藏层，隐藏层节点数为5，隐藏层使用Sigmoid激活函数。

1. # 采用Sigmoid激活函数 
2. NN = NNClassifier(n = [np.nan,5,1],alpha = 0.02, 
3.  ITERNUM = 200000, gfunc = 'Sigmoid') 
4. NN.fit(X_train,y_train) 
5. # 绘制目标函数迭代曲线 
6. %matplotlib inline 
7. NN.dfJ.plot(figsize = (12,8)) 
8. # 测试在验证集的auc得分 
9. from sklearn.metrics import roc_auc_score 
10. Y_prob = NN.predict_prob(X_test) 
11. roc_auc_score(list(y_test),list(Y_prob)) 

隐藏层使用Tanh激活函数。

1. # 采用 Tanh激活函数 
2. NN = NNClassifier(n = [np.nan,5,1],alpha = 0.02, 
3.  ITERNUM = 200000, gfunc = 'Tanh') 
4. NN.fit(X_train,y_train) 
5. # 绘制目标函数迭代曲线 
6. %matplotlib inline 
7. NN.dfJ.plot(figsize = (12,8)) 
8. # 测试在验证集的auc得分 
9. from sklearn.metrics import roc_auc_score 
10. Y_prob = NN.predict_prob(X_test) 
11. roc_auc_score(list(y_test),list(Y_prob)) 

隐藏层使用ReLu激活函数。

1. # 采用 ReLu激活函数 
2. NN = NNClassifier(n = [np.nan,5,1],alpha = 0.02, 
3.  ITERNUM = 200000, gfunc = 'ReLu') 
4. NN.fit(X_train,y_train) 
5. # 绘制目标函数迭代曲线 
6. %matplotlib inline 
7. NN.dfJ.plot(figsize = (12,8)) 
8. # 测试在验证集的auc得分 
9. from sklearn.metrics import roc_auc_score 
10. Y_prob = NN.predict_prob(X_test) 
11. roc_auc_score(list(y_test),list(Y_prob)) 

隐藏层使用LeakyReLu激活函数。

1. # 采用 LeakyReLu激活函数 
2. NN = NNClassifier(n = [np.nan,5,1],alpha = 0.02, 
3.  ITERNUM = 200000, gfunc = 'LeakyReLu') 
4. NN.fit(X_train,y_train) 
5. # 绘制目标函数迭代曲线 
6. %matplotlib inline 
7. NN.dfJ.plot(figsize = (12,8)) 
8. # 测试在验证集的auc得分 
9. from sklearn.metrics import roc_auc_score 
10. Y_prob = NN.predict_prob(X_test) 
11. roc_auc_score(list(y_test),list(Y_prob)) 

以上试验似乎表明，在当前的数据集上，隐藏层采用ReLu激活函数是一个最好的选择，AUC最高得分为0.99958。

06

双隐层神经网络

设置2个隐藏层，隐藏层节点数都为5，隐藏层都使用ReLu激活函数。

1. # 设置两个隐藏层，采用ReLu激活函数 
2. NN = NNClassifier(n = [np.nan,5,5,1],alpha = 0.02, 
3.  ITERNUM = 200000, gfunc = 'ReLu') 
4. NN.fit(X_train,y_train) 
5. # 绘制目标函数迭代曲线 
6. %matplotlib inline 
7. NN.dfJ.plot(figsize = (12,8)) 
8. # 测试在验证集的auc得分 
9. from sklearn.metrics import roc_auc_score 
10. Y_prob = NN.predict_prob(X_test) 
11. roc_auc_score(list(y_test),list(Y_prob)) 

AUC得分0.99874比采用单隐藏层的最优得分0.99958有所降低，可能是模型复杂度过高，我们尝试减少隐藏层节点的个数至3以降低模型复杂度。

1. # 双隐藏层，隐藏层节点数为3 
2. NN = NNClassifier(n = [np.nan,3,3,1],alpha = 0.02, 
3.  ITERNUM = 200000, gfunc = 'ReLu') 
4. NN.fit(X_train,y_train) 
5. # 绘制目标函数迭代曲线 
6. %matplotlib inline 
7. NN.dfJ.plot(figsize = (12,8)) 
8. # 测试在验证集的auc得分 
9. from sklearn.metrics import roc_auc_score 
10. Y_prob = NN.predict_prob(X_test) 
11. roc_auc_score(list(y_test),list(Y_prob)) 

AUC得分0.99979，又有所提高。

和sklearn中自带的神经网络分类器进行对比。