组合数学练习1

今天最开心的事情就是组合数学的生成函数弄的比较清楚了，原来就是那么一个坎儿，过了什么都明白了，做了一些题目，收获蛮大的。哎，在台湾已经2个多月了，修的这门课是最难学的，对于我这个本科生来说，上研究生的课压力不小。废话不说，分享一些做出来的题目：

（1）求(r-1)平方的生成函数，思路是运用微分以及方程两边的变动，首先，我们知道1/(1-x)=Σ(r=0...)xr(这里的r代表是x的r次方)，1/(1-x)=Σ(r=1...)x(r-1),然后两边同时微分，可得1/(1-x)2=Σ(r=1...)(r-1)*x(r-2),然后两边同时乘以x，可以得到x/(1-x)2=Σ(r=1...)(r-1)*x(r-1),对两边再次微分1/(1-x)2+(-x)/(1-x)4=Σ(r-1)2x(r-2),这样就求出了结果。

（2）求1/r的生成函数，思路是1/(1-x)=Σ(r=0...)xr,可以得到1/(1-x)=Σ(r=1...)x(r-1),两边同时积分-ln(1-x)=Σ(r=1...)1/r*xr