蒙特卡罗方法(python实现)

蒙特卡罗方法是一种统计模拟方法，由冯·诺依曼和乌拉姆提出，在大量的随机数下，根据概率估计结果，随机数据越多，获得的结果越精确。下面我们将用python实现蒙特卡罗方法。

1.首先我们做一个简单的圆周率的近似计算，在这个过程中我们要用到随机数，因此需要先使用import numpy as np导入numpy库。

2.代码实现：

import numpy as np

total = 8000000
count = 0

for i in range(total):
    x = np.random.rand()
    y = np.random.rand()
    dis = (x**2+y**2)**0.5
    if dis <= 1:
        count = count+1
PI = 4*count/total
print(PI)

3.在上面的程序中我们用8000000个随机数进行投放，这样得到的结果会更精确一些，运行程序需要一定的时间，最终得到的结果如下

4.下面我们进行一项简单的应用，下图为我在画图工具中随便画的一个图，我们可以用蒙特卡罗方法来估算图中黑色部分的面积。

5.上面的图形是不规则的，我们只需知道在投放大量随机数的情况下，随机数在黑色部分出现的概率，再用总面积相乘即可估算黑色部分的面积。我们知道，黑色的rgb编码为(0,0,0)，所以需要统计rgb编码为(0,0,0)时随机数的投放概率即可。

6.代码实现：

from PIL import Image
import numpy as np

im = Image.open("C:/Users/21974/Desktop/handwrite2.PNG")
total = 9000000
count = 0
defin = 0
width = im.size[0]
height = im.size[1]

for i in range(total):    #用蒙特卡罗方法获得估计值
    x = np.random.randint(0, width-1)
    y = np.random.randint(0, height-1)
    k = im.getpixel((x, y))
    if k[0]+k[1]+k[2] == 0:
        count += 1
print(int(width*height*count/total))

for i in range(width):    #用遍历获得准确值
    for j in range(height):
        k = im.getpixel((i, j))
        if k[0] + k[1] + k[2] == 0:
            defin += 1
print(defin)

上面的代码可分为两部分，第一个for后面是用蒙特卡罗方法获得的面积的估计值，第二个for后面是用遍历所有像素点的方法获得的面积的精确值，获得两个输出后进行对比。

我们在上面的程序中采用了9000000个随机数，可以看出两个输出结果相差并不大。