luogu P4562 [JXOI2018]游戏 |组合数学

题目描述

她长大以后创业了，开了一个公司。 但是管理公司是一个很累人的活，员工们经常背着可怜偷懒，可怜需要时不时对办公室进行检查。

可怜公司有 \(n\) 个办公室，办公室编号是 \(l\) 到 \(l+n-1\) ，可怜会事先制定一个顺序，按照这个顺序依次检查办公室。一开始的时候，所有办公室的员工都在偷懒，当她检查完编号是 \(i\) 的办公室时候，这个办公室的员工会认真工作，并且这个办公室的员工通知所有办公室编号是 \(i\) 的倍数的办公室，通知他们老板来了，让他们认真工作。因此，可怜检查完第 \(i\) 个办公室的时候，所有编号是 \(i\) 的倍数(包括 \(i\) )的办公室的员工会认真工作。

可怜发现了员工们通风报信的行为，她发现，对于每种不同的顺序 \(p\) ，都存在一个最小的 \(t(p)\) ，使得可怜按照这个顺序检查完前 \(t(p)\) 个办公室之后，所有的办公室都会开始认真工作。她把这个 \(t(p)\) 定义为 \(p\) 的检查时间。

可怜想知道所有 \(t(p)\) 的和。

但是这个结果可能很大，她想知道和对 \(10^9+7\) 取模后的结果。

输入格式

第一行输入两个整数 \(l,r\) 表示编号范围，题目中的 \(n\) 就是 \(r-l+1\) 。

输出格式

一个整数，表示期望进行的轮数。

\(Ans=\sum^n_{i=sum}{sum?C(n?sum,n?i)×(i?1)!×(n?i)!}\)

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e7+10,mod=1e9+7;
inline int read(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x;
}
inline int ksm(int x,int y){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod; y>>=1;
	}
	return res;
}
int jc[N],inv[N],l,r,n;
inline void pre(){
	jc[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
	inv[n]=ksm(jc[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
inline int C(int x,int y){
	if(y>x)return 0;
	return jc[x]*inv[x-y]%mod*inv[y]%mod;
}
bool vis[N];
signed main(){
	l=read(),r=read();
	int sum=0;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	if(!vis[i]){
		sum++;
		for(int j=i<<1;j<=r;j+=i)vis[j]=1;
	}
	n=r-l+1; pre();
	int ans=0;
	for(int i=sum;i<=n;i++)
	ans=(ans+i*jc[i-1]%mod*sum%mod*C(n-sum,n-i)%mod*jc[n-i]%mod)%mod;
	cout<<ans<<endl;
}