PKUSC 2018 随机算法

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题目连接

用 $ f[i][s] $ 表示已经有 $ i $ 个点在排列里面，最大独立集的集合为 $ s $ ，这样的方案数。

对于当前不能加入最大独立集的点，在之后仍然不能加入，所以这些点可以被视为相同点，当做消耗品一样使用即可。

而可以加入的点，即加入后会使最大独立集变大的点，就直接放进 $ s $ 就行了。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define reg register
#define rep(i, a, b) for (reg int i = (a), i##end = (b); i <= i##end; ++i)
#define dep(i, a, b) for (reg int i = (a), i##end = (b); i >= i##end; --i)

template <typename _typer> inline _typer read() {
    _typer init = 0;
    char ch = getchar(), k = 0;
    for ( ; !isdigit(ch); ch = getchar()) k = (ch == '-');
    for ( ; isdigit(ch); ch = getchar())
        init = (init << 3) + (init << 1) + (ch ^ 48);
    return k ? -init : init;
}
const ll N = 25, INF = 1e9;
const ll M = (1 << 20), Mod = 998244353;

int n, m, G[N][N];
int tp[M], mk[N][M];
int f[N][M];

int Pow(int x, int k) {
    int ans = 1;
    for ( ; k > 0; x = 1ll * x * x % Mod, k >>= 1)
        ((k & 1) && (ans = 1ll * ans * x % Mod));
    return ans;
}

void Add(int &x, int y) { ((x += y) >= Mod && (x -= Mod)); }

int main() {
    n = read<int>(), m = read<int>();
    rep (i, 0, m - 1) {
        int x = read<int>() - 1, y = read<int>() - 1;
        G[x][y] = G[y][x] = true;
    }

    rep (i, 0, n - 1) tp[1 << i] = i, mk[i][0] = true;
    rep (i, 0, n - 1) rep (s, 1, (1 << n) - 1) if (!(s & (1 << i)))
        mk[i][s] = (mk[i][s & (s - 1)] && !G[i][tp[s & -s]]);

    f[0][0] = 1;
    // 不能放的点一直都不能放，所以可以算是一类点，就是把这部分处理掉就行了
    rep (i, 0, n - 1) rep (s, 0, (1 << n) - 1) if (f[i][s]) {
        reg int tmp = f[i][s], res = 0;
        rep (j, 0, n - 1) if (mk[j][s])
            ++res, Add(f[i + 1][s | (1 << j)], tmp);
        Add(f[i + 1][s], 1ll * tmp * (n - i - res) % Mod);
    }

    int Ans = 0, tot = 1, mx = 0;
    rep (i, 1, n) tot = 1ll * tot * i % Mod;
    rep (s, 0, (1 << n) - 1) if (f[n][s]) {
        int cnt = 0;
        for (int x = s; x > 0; x &= (x - 1)) ++cnt;
        if (cnt > mx) Ans = f[n][s], mx = cnt;
        else if (cnt == mx) Add(Ans, f[n][s]);
    }

//     cerr << Ans << endl;

    printf("%lld\n", 1ll * Ans * Pow(tot, Mod - 2) % Mod);
    return 0;
}

注意洛谷上卡内存， $ mk $ 数组开不了，但是 $ O(2 ^ n * n ^ 3) $ 可以过。。。

\[ in \ 2019.12.8 \]