广度优先搜索原理与实践
ustbfym 2020-05-04
概论
在 深度优先搜索原理与实践（java）文章介绍了深度优先搜索算法的理论和实践。本文将介绍与其原理类似的广度优先搜索算法。
广度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写 BFS，以下采用广度来描述）是连通图的一种遍历算法这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra 单源最短路径算法和 Prim 最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫 BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。基本过程，BFS 是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。一般用队列数据结构来辅助实现 BFS 算法。
基本原理
对于下面的树而言，BFS 方法首先从根节点1开始，其搜索节点顺序是 1,2,3,4,5,6,7,8。
BFS 使用队列 (queue) 来实施算法过程，队列 (queue) 有着先进先出 FIFO (First Input First Output)的特性，
BFS 操作步骤如下：
把起始点放入 queue；
重复下述2步骤，直到 queue 为空为止：
- 从queue中取出队列头的点；
- 找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进行标记，然后全部放入queue中。
下面结合一个图 (graph) 的实例，说明 BFS 的工作过程和原理：
（1）将起始节点1放入队列中，标记为已遍历：
（2）从queue中取出队列头的节点1，找出与节点1邻接的节点2,3，标记为已遍历，然后放入queue中。
（3）从queue中取出队列头的节点2，找出与节点2邻接的节点1,4,5，由于节点1已遍历，排除；标记4,5为已遍历，然后放入queue中。
（4）从queue中取出队列头的节点3，找出与节点3邻接的节点1,6,7，由于节点1已遍历，排除；标记6,7为已遍历，然后放入queue中。
（5）从queue中取出队列头的节点4，找出与节点4邻接的节点2,8，2属于已遍历点，排除；因此标记节点8为已遍历，然后放入queue中。
（6）从queue中取出队列头的节点5，找出与节点5邻接的节点2,8，2,8均属于已遍历点，不作下一步操作。
（7）从queue中取出队列头的节点6，找出与节点6邻接的节点3,8,9，3,8属于已遍历点，排除；因此标记节点9为已遍历，然后放入queue中。
（8）从queue中取出队列头的节点7，找出与节点7邻接的节点3, 9，3,9属于已遍历点，不作下一步操作。
（9）从queue中取出队列头的节点8，找出与节点8邻接的节点4,5,6，4,5,6属于已遍历点，不作下一步操作。
（10）从queue中取出队列头的节点9，找出与节点9邻接的节点6,7，6,7属于已遍历点，不作下一步操作。
（11）queue 为空，则遍历结束
上面过程可以用下面的代码来表示：
private Map<String, Boolean> status = new HashMap<String, Boolean>();
private Queue<String> queue = new LinkedList<String>();
public void BFSSearch(String startPoint) {
//1.把起始点放入queue；
queue.add(startPoint);
status.put(startPoint, false);
bfsLoop();
}
private void bfsLoop() {
while(!queue.isEmpty()) {
// 1) 从queue中取出队列头的点；更新状态为已经遍历。
String currentQueueHeader = queue.poll(); //出队
status.put(currentQueueHeader, true);
System.out.println(currentQueueHeader);
// 2) 找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进行标记，然后全部放入queue中。
List<String> neighborPoints = graph.get(currentQueueHeader);
for (String poinit : neighborPoints) {
if (!status.getOrDefault(poinit, false)) { //未被遍历
if (queue.contains(poinit)) continue;
queue.add(poinit);
status.put(poinit, false);
}
}
}
}通用框架
其通用框架可以概括为：
void bfs(起始点) {
将起始点放入队列中;
标记起点访问;
while (如果队列不为空) { // 一般采用while ，当然也可以使用递归
访问队列中队首元素x;
删除队首元素;
for (x 所有相邻点) {
if (该点未被访问过且合法) {
将该点加入队列末尾;
if (该结点是目标状态) { // 达到目标，提前结束终止循环
置 flag= true; break;
}
}
}
}
队列为空，广搜结束;
}下面来总结下写出 BFS 算法规则：
通过这个 bfs 框架可以看出该方法主要有以下几个规律：
起点条件。从哪个点开始访问？是否每个点都需要当作起点？第一次 bfs 调用至关重要。
- 邻接点。如何去获取邻接点？通过起点可到达的点。如何保存邻接点？先进先出。一般采用队列。
循环参数。队列不为空。一个点的所有邻接点都是在一个 while 里面进行添加的，才会进入
访问标志。为了避免重复访问，需要对已经访问过的节点加上标记，避免重复访问。
讲完了理论，下面开始进入实战。
200. 岛屿数量
给你一个由 ‘1‘（陆地）和 ‘0‘（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。
岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向或竖直方向上相邻的陆地连接形成。
此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。
示例 1:
// 输入: 11110 11010 11000 00000 // 输出: 1
示例 2:
// 输入: 11000 11000 00100 00011 // 输出: 3
解释: 每座岛屿只能由水平和/或竖直方向上相邻的陆地连接而成。
题目解答如下：
class Solution {
public int numIslands(char[][] grid) {
if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length<1) {
return 0;
}
int num = 0;
int nr = grid.length;
int nc = grid[0].length; // 每个点都可能是起点
for (int x =0;x<nr;x++) {
for (int y =0;y<nc;y++) {
if (grid[x][y]==‘1‘) {
bfs(grid,x,y);
num++;
}
}
}
return num;
}
// 对于 bfs 来说，只要队列不为空，就可以一直走到头,
private void bfs(char[][] grid, int r, int c) {
int nr = grid.length;
int nc = grid[0].length; // 队列，用于保存邻接点
Queue<Integer> neighbors = new LinkedList<>(); // 这里可以学下，对于二维可以将坐标转化为一个数字
neighbors.add(r * nc + c);
while (!neighbors.isEmpty()) { // 每次循环开始的时候，需要移出一个点
int id = neighbors.remove();
int row = id / nc;
int col = id % nc; // 四个邻接点都是在一个while循环里的
if (row - 1 >= 0 && grid[row-1][col] == ‘1‘) {
neighbors.add((row-1) * nc + col);
grid[row-1][col] = ‘0‘;
}
if (row + 1 < nr && grid[row+1][col] == ‘1‘) {
neighbors.add((row+1) * nc + col);
grid[row+1][col] = ‘0‘;
}
if (col - 1 >= 0 && grid[row][col-1] == ‘1‘) {
neighbors.add(row * nc + col-1);
grid[row][col-1] = ‘0‘;
}
if (col + 1 < nc && grid[row][col+1] == ‘1‘) {
neighbors.add(row * nc + col+1);
grid[row][col+1] = ‘0‘;
}
}
}
} 695. 岛屿的最大面积
给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid 。
一个 岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。
找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为 0 。)
示例 1:
[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的 1 。
示例 2:
[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。
注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。
这道题目和上面的很类似。题目解答如下：
class Solution {
public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
if (grid == null || grid.length <1 || grid[0].length<1) {
return 0;
}
int rx = grid.length;
int cy = grid[0].length;
int max = 0;
for (int x =0; x< rx; x++) {
for (int y= 0;y<cy; y++) {
if (grid[x][y]==1) {
int num = bfs(grid,x,y);
max = Math.max(max, num);
}
}
}
return max;
}
private int bfs (int[][] grid, int x, int y){
int rx = grid.length;
int cy = grid[0].length; // 每次调用就是一个面积
int num = 1;
grid[x][y] = 0;
Queue<Integer> neQueue = new LinkedList<>(); // 这里注意乘以的是col的长度
neQueue.add(x*cy + y); // 队列不为空
while(!neQueue.isEmpty()) {
int point = neQueue.remove();
int nx = point / cy;
int ny = point % cy; // 每一个方向都要判断边界
if (nx - 1 >= 0 && grid[nx-1][ny] == 1) {
neQueue.add((nx-1) * cy + ny);
grid[nx-1][ny] = 0;
num++;
}
if (nx + 1 < rx && grid[nx+1][ny] == 1) {
neQueue.add((nx+1) * cy + ny);
grid[nx+1][ny] = 0;
num++;
}
if (ny - 1 >= 0 && grid[nx][ny-1] == 1) {
neQueue.add(nx * cy + ny-1);
grid[nx][ny-1] = 0;
num++;
}
if (ny + 1 < cy && grid[nx][ny+1] == 1) {
neQueue.add(nx * cy + ny+1);
grid[nx][ny+1] = 0;
num++;
}
}
return num;
}
}