漫谈 | “黎曼猜想”和区块链加密算法到底有什么关系？

玛丽女王的密码之生死命悬一线

16世纪伊丽莎白一世女王时期，玛丽和谋反的贵族用密码通信，企图篡位；他们的阴谋活动早在警方监控之下，密信被警方截获之后破译出来。贵族举兵谋反前夕被捕，死不招供，警方还是逮捕了玛丽；玛丽矢口否认，但其回信在法庭上成了如山铁证。谋反的贵族被处以绞刑；玛丽被枭首示众，刽子手砍了三斧子，当砍下的头颅被抓起头发示众时，头颅从假发中脱落、掉在地上。

本来，玛丽并非只有死路一条。为了密函内容不被旁人发现，玛丽的支持者将信转换成密码——他所用的密码如下图所示。他用了23个符号来代替英文字母（不包括j、v、w），另有36个符号来代替单词或词组。此外，还有4个虚元（不代表任何字母，像空格一样不具任何意义的符号），以及一个用来表示下一个符号代表两个字母的重复符号。

只要信的内容无解，就不能成为指控玛丽的证据。谁料，负责审案的沃尔辛厄姆不仅是位首席大臣，还是英格兰的间谍首脑，他非常清楚谁能解开这些密码。于是，他找来了汤姆斯·菲利普 —— 国内一流的密码破译专家。若他能解开玛丽与共谋者的信，那么玛丽死罪难逃。反之，玛丽或许还能有一些生机。

一位苏格兰女王、法国王后、英国王位的觊觎者，竟因一串密码命悬一线，这，正是密码术的惊心动魄之处。

这是近代西方第一次破译密码，开启了近现代密码学的先河。

笛福冥想与非对称加密

1973年，笛福偶然想出了不对称密钥的概念：一个公钥和一个私钥，然后把公钥公布出去，使用这个公钥加密的消息只有拥有对应的私钥的人才能解密。

不过，笛福并没有想出一个具体的实行方案，他希望其他的科学家加入寻找合适的单向函数的行列。

传统的加密系统中,用于加密的密钥与解密的密钥完全相同,解密过程只是加密过程的反演,被称为“对称加密”。对称加密算法的特点是算法公开、计算量小、加密速度快、加密效率高。不足之处，是交易双方都使用同样钥匙，安全性得不到保证。玛丽女王的惨死，就是最典型的例子。

非对称加密系统中,加密密钥不同于解密密钥,加密密钥公之于众,称为公开密钥,供所有人加密发送原文。解密密钥是私人密钥,只有收件人自己掌握,可用来解密别人发给自己的原文。这样，传统的反演式解密方法再也无用武之地。

不过，要将“双重加锁方案”和“非对称加密”的构想应用到计算机和互联网中,还需要设计一套简便的算法。

1977年,麻省理工大学计算机科学实验室的三位研究员——里维斯特、沙摩尔和阿德尔曼共同提出了RSA。1977 年 4 月的某个夜晚，里维斯特花了一整夜的时间思考不对称密码系统中的单向函数问题，最终有了突破，并在黎明前卓有成效地写出了一篇完整的科学论文。

但里维斯特认为这是和沙摩尔、阿德尔曼一年多合作的结果。所以论文采用了三人的共同署名。于是就有了今天的RSA(里维斯特Rivest、沙摩尔Shamir、阿德尔曼Adleman)——非对称加密算法，这是对现代密码学最有影响的密码系统。

假如黎曼猜想被证实，区块链将毁灭？

近日，“黎曼猜想”四个字疯狂刷屏。菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席迈克尔·阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想，并在9月24日海德堡获奖者论坛上进行了宣讲，随之网上开始流传“区块链将毁灭”的言论。

将改变世界的区块链真的要被颠覆了？这一流言源于9月24日，媒体发布的一则关于“黎曼猜想被证明”短讯：

黎曼猜想被证实和区块链有什么关系？

众所周知，非对称加密技术是区块链技术体系很重要的一部分。正是这一重要部分，支撑起了区块链一个关键性的竞争优势：不可篡改，以及随之而来的安全性。而黎曼猜想因为能揭示素数分布的统计规律，跟需要用到素数的加密算法有一定联系，也触发了一些区块链和币圈人士的“G”点。

“黎曼猜想”由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。简单来说，黎曼猜想就是一个找素数的方法。

我们观察以下素数表，不难发现，素数数目是下降的，它们越来越稀疏。越到后面，素数的寻找越发艰难。而黎曼猜想要解决的问题，就是想找到素数精确的分布规律。

聪明的数学家们将素数应用在密码学上，因为人类还没有发现素数的规律，以它作密钥进行加密的话，破解者必须要进行大量运算，即使用最快的电子计算机，也会因求素数的过程时间太长而失去了破解的意义。

前面提到的RSA公钥加密算法，便是基于一个十分简单的素数事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

因此，“黎曼猜想”一旦被证明，则意味着素数之密被解开，RSA算法也就将被攻破了。

但问题是，非对称加密的算法并不止RSA啊，还有Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC（椭圆曲线加密算法）等。而大多数区块链所用的加密算法不是RSA，而是ECC（椭圆曲线加密算法）。椭圆曲线有丰富的数学特性，但并不与素数相关。

所以，ETM君想告诉大家：黎曼猜想是否被证明，都与区块链无关！

密码是人类的一项伟大创造。诞生之初，加密还只是政府和军队的专利，但随着网络时代的到来，密码学成为普通人的钥匙和锁，区块链技术更是对这一技术服务于普通人的极致性进行了尝试。

密码的战场上集合了人类最聪明的脑袋参与竞争，加密和解密的每一次进步都是人类智慧的对决。每一次解密的进步，必然会推进加密技术的升级。

菲尔·齐默尔曼(PGP技术的开发者)总结说，我们正生活在密码术的黄金时代，而以密码术为基础的区块链，正是这一黄金时代的荣耀呈现。