【算法】动态规划

baike 2019-12-23

  • 描述:代替递归求解
  • 例如:斐波那契函数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。计算f(n)需要计算f(n-1)和f(n-2)。当计算f(n-1)时要计算f(n-2)和f(n-3)。因此在计算f(n)中f(n-2)被计算了两次。
  • 为了减少重复的递归调用,我们可以反过来计算。先计算f(2),有了f(2)再计算f(3),以此类推,计算到f(n)。在此过程中不需要任何递归

  • 应用举例:硬币找零问题:对于一种货币,有面值为C1, C2, …, CN(分)的硬币,最少需要多少个硬币来找出K分钱的零钱。
    • 先找出一分钱的找零方法,把最小硬币数存入coinUsed[1] 依次找出2分钱、3分钱…的找零方法,直到到达要找零的钱为止:
    • 对每个要找的零钱i,可以把i分解成某个coins[j]和 i - coins[j], 所需硬币数为coinUsed[i-coins[j]]+1。
    • 对所有的j,取最小的coinUsed[i-coins[j]]+1作为i元钱找零的的答案。
      void makechange( int coins[ ],  int differentCoins, 
                          int maxChange, int coinUsed[] )
      { coinUsed[0] = 0; 
        for (int cents = 1; cents <= maxChange; cents++) { //cents为待找零的零钱数额,从1分到所求的maxChange分
               int minCoins = cents; 
               for (int j = 1; j < differentCoins; j++)
                     { if (coins[j] > cents) continue; 
                       if (coinUsed[ cents - coins[j] ] + 1 < minCoins) 
                          minCoins = coinUsed[ cents - coins[j] ] + 1;
                    }
               coinUsed[cents] = minCoins; 
      //Coins存放所有不同的硬币值,不同的硬币个数为differentCoins。
           }
      }

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