算法漫游指北（第十一篇）:归并排序算法描述、动图演示、代码实现、过程分析、复杂度

一、归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

• 所谓“分”，指的是将一个乱序数列不断进行二分，得到许多短的序列。

• 所谓“治”，指的是将这些短序列进行两两合并，然后将合并的结果作为新的序列，再与其他序列进行合并，最终得到一个新的序列。

归并排序算法描述

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；

• 对这两个子序列分别采用归并排序；

• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

归并排序动图演示

动画演示图2

归并排序代码实现

def merge_sort(alist):
    """归并排序"""
    n = len(alist)
    #递归结束条件
    # 剩一个或没有直接返回，不用排序
    if n <= 1:
        return alist
    # 拆分
    mid = n//2
?
    # left 采用归并排序后形成的有序的新的列表
    left_li = merge_sort(alist[:mid])
?
    # right 采用归并排序后形成的有序的新的列表
    right_li = merge_sort(alist[mid:])
?
    # 将两个有序的子序列合并为一个新的整体
    # merge(left, right)
    left_pointer, right_pointer = 0, 0
    result = []
?
    while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
        if left_li[left_pointer] <=  right_li[right_pointer]:
            result.append(left_li[left_pointer])
            left_pointer += 1
        else:
            result.append(right_li[right_pointer])
            right_pointer += 1
    
    #将两个列表按顺序融合为一个列表result
    result += left_li[left_pointer:]
    result += right_li[right_pointer:]
    return result
?

?

归并排序过程分析

示例 针对 arrli = [6,5,3,1,8,7,2,4]进行归并排序

1、拆分数组

假设数组一共有 n 个元素，我们递归对数组进行折半拆分即n//2，直到每组只有一个元素为止。

2、合并数组

算法会从最小数组开始有序合并，这样合并出来的数组一直是有序的，所以合并两个有序数组是归并算法的核心，这里用两个简单数组示例：

步骤1：新建一个空数组存放合并结果，用left_pointer和right_pointer两个辅助指针记录两个数组当前操作位置；

步骤2：从左到右逐一比较两个小数组中的元素，较小的元素先放入新数组，指针移位，直到left_pointer和right_pointer指针超出尾部；

步骤3：新建一个空数组存放合并结果，用l和r两个辅助指针记录两个数组当前操作位置；

步骤4：从左到右逐一比较两个小数组中的元素，较小的元素先放入新数组，指针移位，直到l或r指针超出尾部；

继续比较写入较小的元素到新数组

继续比较写入较小的元素到新数组

指针尚未移到尾部的数组，说明还有剩余元素，将剩余元素合并到新数组尾部。

步骤5：新建一个空数组存放合并结果，用l和r两个辅助指针记录两个数组当前操作位置；

步骤6：从左到右逐一比较两个小数组中的元素，较小的元素先放入新数组，指针移位，直到l或r指针超出尾部；

将较小的元素写入到新数组

继续比较写入较小的元素到新数组

继续比较写入较小的元素到新数组

继续比较写入较小的元素到新数组

步骤7：右边的指针尚未移到尾部的数组，说明还有剩余元素，将剩余元素合并到新数组尾部。

完成归并排序，返回排好序的新数组

归并排序复杂度

• 时间复杂度：O(nlogn)

归并排序把数组一层层折半分组，长度为 n 的数组，折半层数就是 logn，每一层进行操作的运算量是 n，得出时间复杂度 O(nlogn)。

• 空间复杂度：O(n)

每次归并操作需要创建额外的新数组，占用空间为 n，但这部分额外空间会随着方法的结束而释放，所以只需要算单次归并操作开辟的空间即可，得出空间复杂度 O(n)。

• 稳定性：稳定

从算法中从左到右逐一比较，较小的先放入新数组，所以两个值相同的元素，排序后依然保持原先后顺序。