排序算法篇（希尔排序）

基本思想

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量

=1(

<

…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

该方法实质上是一种分组插入方法

比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比[1]较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

算法分析编辑

优劣

不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法，在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(

)，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(

)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法.本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。原因是，当n值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。

时间性能

1．增量序列的选择

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

好的增量序列的共同特征：

①最后一个增量必须为1；

②应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

②当n值较小时，n和

的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(

)差别不大。

③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

Java实现代码

publicclassShellSort{

staticvoidsort(int[]array){

intout,in,tmp;

intlen=array.length;

inth=1;

while(h<len/3)//计算间隔h最大值

h=h*3+1;

while(h>0){//能否继续通过缩小间隔h来分割数据列的判定

/*

*out为什么从h开始？你分割后的第一子序列应该是这样一个序列，0,h,2h,3h,...

*插入排序的while循环是从1开始的，因为第一个数始终有序，不需要比较，这个需要了解插入排序的算法，所以比较是从第二个数据线，就是数组的第h个下标开始

*out的判定为什么是out<len？

*控制数组下标，下面的例子会说道

*

*下面举一个例子来解释

*假定有一个10个数据项的数组，数组下标从0~9表示

*当h=4时的子序列情况是这样的，以下标表示

*（048）（159）（26）（37）

*我第一次是这么理解的，真对每一组分别进行插入排序（当然也可以这样实现，但是下标不好控制），但是对下面的代码来说这是错误的理解。

*正确的过程是这样的，外层for循环每次对每一分组的前两个数据项进行插入排序，然后前3个，然后前4个...这个和子序列个数有关

*排序过程只真对方括号进行

*当out=4时进行如下过程（[04]8）

*当out=5时（[15]9）

*当out=6时（[26]）

*当out=7时（[37]）

*当out=8时（[048]）

*当out=9时（[159]）

*h=4执行完毕，然后h=(h-1)/3=1开始新的for循环

*h=1时执行过程和h=4时一样，不过这时的子数列就是原始的数列，蜕变为一个简单的插入排序，这是数组基本有序，数据项移动次数会大大减少

*

*/

for(out=h;out<len;out++){//外层通过out确定每组插入排序的第二个数据项

//以下代码就是对子序列进行的插入排序算法

tmp=array[out];

in=out;

/*

*比较插入排序while循环的写法，这里的while循环与h有关，所以判定就与h有关，包括in-=h语句

*while(in>0&&array[in-1]>tmp){

*array[in]=array[in-1];

*in--;

*}

*array[in]=tmp;

*

*/

while(in>h-1&&array[in-h]>=tmp){

array[in]=array[in-h];

in-=h;

}

array[in]=tmp;

//for(inti=0;i<len;i++)

//System.out.print(array[i]+"");

//System.out.println();

}

//缩小间隔

h=(h-1)/3;

}

}

}